Номер 7, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Цена некоторого товара после двух последовательных повышений выросла на 50 %, причём в первый раз цена была повышена на 20 %. На сколько процентов состоялось второе повышение?

А) на 30 %

Б) на 25 %

В) на 20 %

Г) на 15 %

Обозначим начальную цену товара как $P_0$.

После первого повышения на 20%, цена стала $P_1$. Чтобы найти новую цену, мы увеличиваем начальную на 20%, что эквивалентно умножению на коэффициент 1.2: $P_1 = P_0 + 0.20 \times P_0 = P_0 \times (1 + 0.20) = 1.2 \times P_0$.

Пусть второе повышение составило $x$ процентов. Новая цена $P_2$ будет рассчитываться уже от цены $P_1$: $P_2 = P_1 + \frac{x}{100} \times P_1 = P_1 \times (1 + \frac{x}{100})$.

Подставим выражение для $P_1$ в формулу для $P_2$: $P_2 = (1.2 \times P_0) \times (1 + \frac{x}{100})$.

По условию задачи, итоговая цена $P_2$ на 50% выше начальной цены $P_0$. Это означает, что конечная цена составляет 150% от начальной, то есть: $P_2 = P_0 + 0.50 \times P_0 = P_0 \times (1 + 0.50) = 1.5 \times P_0$.

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для $P_2$: $(1.2 \times P_0) \times (1 + \frac{x}{100}) = 1.5 \times P_0$.

Сократим обе части уравнения на $P_0$ (так как цена не может быть равна нулю): $1.2 \times (1 + \frac{x}{100}) = 1.5$.

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала разделим обе части на 1.2: $1 + \frac{x}{100} = \frac{1.5}{1.2}$.

Упростим дробь: $\frac{1.5}{1.2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25$.

Получаем уравнение: $1 + \frac{x}{100} = 1.25$.

Вычтем 1 из обеих частей: $\frac{x}{100} = 1.25 - 1 = 0.25$.

Умножим обе части на 100, чтобы найти $x$: $x = 0.25 \times 100 = 25$.

Таким образом, второе повышение цены составило 25%. Это соответствует варианту Б).

Ответ: Б) на 25 %