Номер 2, страница 201 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Первый рабочий трудился 3 ч, а второй – 4 ч. Вместе они изготовили 44 детали, причём первый рабочий изготавливал за 1 ч на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 ч.

Пусть первый рабочий за 1 ч изготавливал $x$ деталей, а второй – $y$ деталей. Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

А) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ 2x - y = 2 \end{cases}$

Б) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ y - 2x = 2 \end{cases}$

В) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ x - 2y = 2 \end{cases}$

Г) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ 2y - x = 2 \end{cases}$

Для решения задачи необходимо составить систему из двух линейных уравнений с двумя переменными, основываясь на условиях, данных в тексте. Давайте разберем каждое условие по отдельности.

В задаче дано:

• $x$ — количество деталей, которое первый рабочий изготавливает за 1 час.
• $y$ — количество деталей, которое второй рабочий изготавливает за 1 час.

1. Составление первого уравнения.

Первое условие: "Первый рабочий трудился 3 ч, а второй — 4 ч. Вместе они изготовили 44 детали".

За 3 часа первый рабочий изготовит $3 \cdot x$ деталей. За 4 часа второй рабочий изготовит $4 \cdot y$ деталей. Их совместная работа описывается суммой изготовленных деталей, которая равна 44. Отсюда получаем первое уравнение:

$3x + 4y = 44$

2. Составление второго уравнения.

Второе условие: "...первый рабочий изготавливал за 1 ч на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 ч".

Количество деталей, изготовленных первым рабочим за 1 час, равно $x$.

Количество деталей, изготовленных вторым рабочим за 2 часа, равно $2 \cdot y$.

Поскольку первый рабочий сделал на 2 детали меньше, это означает, что разница между количеством деталей, изготовленных вторым рабочим за 2 часа, и количеством деталей, изготовленных первым за 1 час, равна 2. Это можно записать в виде уравнения:

$2y - x = 2$

3. Формирование системы и выбор правильного ответа.

Объединив оба уравнения, мы получим систему, которая является математической моделью данной ситуации:

$\begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2y - x = 2 \end{cases}$

Теперь сравним полученную систему с предложенными вариантами:

• А) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ 2x - y = 2 \end{cases}$ — Второе уравнение неверно.
• Б) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ y - 2x = 2 \end{cases}$ — Второе уравнение неверно.
• В) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ x - 2y = 2 \end{cases}$ — Второе уравнение неверно (оно бы означало, что первый рабочий делает на 2 детали больше).
• Г) $\begin{cases} 3x + 4y = 44, \\ 2y - x = 2 \end{cases}$ — Эта система полностью совпадает с той, что мы составили.

Таким образом, правильный вариант — Г.

Ответ: Г