Номер 8, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

8. Стул стоил 1500 р. Сначала его цену снизили, а потом повысили на одно и то же количество процентов. После этого стул стал стоить 1440 р. На сколько процентов изменяли каждый раз цену стула?

А) на $20 \%$

Б) на $15 \%$

В) на $10 \%$

Г) на $18 \%$

Пусть $x$ — это искомое количество процентов, на которое сначала снизили, а затем повысили цену стула.
Первоначальная цена стула составляла 1500 рублей.

1. Сначала цену снизили на $x$ процентов. Новая цена, $P_1$, стала равна:
$P_1 = 1500 \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right)$

2. Затем новую цену $P_1$ повысили на те же $x$ процентов. Конечная цена, $P_f$, стала 1440 рублей. Математически это выражается так:
$P_f = P_1 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)$

Подставим выражение для $P_1$ из первого шага во второй и получим полное уравнение:
$1440 = \left(1500 \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)$

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$1440 = 1500 \cdot \left(1^2 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right)$
$1440 = 1500 \cdot \left(1 - \frac{x^2}{10000}\right)$

Теперь решим уравнение относительно $x$. Сначала разделим обе части на 1500:
$\frac{1440}{1500} = 1 - \frac{x^2}{10000}$

Сократим дробь в левой части:
$\frac{1440}{1500} = \frac{144}{150} = \frac{24}{25} = 0.96$

Уравнение примет вид:
$0.96 = 1 - \frac{x^2}{10000}$

Выразим из уравнения член с $x^2$:
$\frac{x^2}{10000} = 1 - 0.96$
$\frac{x^2}{10000} = 0.04$

Найдем $x^2$:
$x^2 = 0.04 \cdot 10000 = 400$

Извлекая квадратный корень из обеих частей (поскольку процент не может быть отрицательным), получаем значение $x$:
$x = \sqrt{400} = 20$

Таким образом, цену стула каждый раз изменяли на 20%.

Ответ: на 20 %.