Номер 4, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Морская вода содержит $6\%$ соли. Сколько килограммов воды надо взять, чтобы получить 48 кг соли?

А) 80 кг

Б) 60 кг

В) 800 кг

Г) 600 кг

По условию задачи, морская вода содержит 6% соли. Это означает, что масса соли составляет 6% от общей массы морской воды. Нам нужно найти, какова должна быть общая масса воды, чтобы в ней содержалось 48 кг соли.

Пусть $x$ — это искомая общая масса морской воды в килограммах.

Решить задачу можно несколькими способами.

Способ 1: Составление пропорции
Примем общую массу морской воды ($x$ кг) за 100%. Тогда масса соли (48 кг) составляет 6% от этой массы. Составим пропорцию:
$x$ кг — 100%
48 кг — 6%

Из пропорции получаем равенство отношений:
$\frac{x}{48} = \frac{100}{6}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на 48:
$x = \frac{48 \cdot 100}{6}$
Сократим 48 и 6:
$x = 8 \cdot 100$
$x = 800$

Способ 2: Через нахождение целого по его части
Мы знаем, что 48 кг — это 6% от целого (общей массы воды). Сначала найдем, сколько килограммов составляет 1%.
$1\% = \frac{48 \text{ кг}}{6} = 8 \text{ кг}$

Поскольку общая масса воды составляет 100%, умножим массу, соответствующую 1%, на 100:
$x = 8 \text{ кг} \cdot 100 = 800 \text{ кг}$

Способ 3: Через десятичные дроби
Переведем проценты в десятичную дробь: $6\% = \frac{6}{100} = 0.06$.
Масса соли (48 кг) получается умножением общей массы воды ($x$) на долю соли (0.06). Составим уравнение:
$0.06 \cdot x = 48$

Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{48}{0.06} = \frac{4800}{6} = 800$

Все способы приводят к одному и тому же результату. Требуется 800 кг морской воды. Этот ответ соответствует варианту В).

Ответ: 800 кг.