Номер 6, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 10 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через два года?

А) 48 400 р.

Б) 48 000 р.

В) 40 800 р.

Г) 44 000 р.

Это задача на начисление сложных процентов. В таких задачах проценты, начисленные за один период (в данном случае, год), прибавляются к основной сумме вклада, и в следующем периоде проценты начисляются уже на новую, увеличенную сумму.

Исходные данные:
Начальная сумма вклада ($S_0$): 40 000 р.
Годовая процентная ставка ($p$): 10 %.
Срок вклада ($n$): 2 года.

Способ 1: Пошаговый расчет

Шаг 1: Расчет суммы через год.
Найдем сумму процентов, начисленных за первый год: $40000 \text{ р.} \times \frac{10}{100} = 4000 \text{ р.}$
Теперь прибавим эту сумму к начальному вкладу, чтобы узнать, сколько денег будет на счете через год: $40000 \text{ р.} + 4000 \text{ р.} = 44000 \text{ р.}$

Шаг 2: Расчет суммы через два года.
На второй год проценты будут начисляться на новую сумму — 44 000 р. Найдем сумму процентов за второй год: $44000 \text{ р.} \times \frac{10}{100} = 4400 \text{ р.}$
Прибавим эту сумму к сумме на начало второго года, чтобы получить итоговый результат: $44000 \text{ р.} + 4400 \text{ р.} = 48400 \text{ р.}$

Способ 2: Использование формулы сложных процентов

Итоговую сумму ($S_n$) можно рассчитать по формуле сложных процентов: $S_n = S_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$, где $S_0$ — начальная сумма, $p$ — годовая процентная ставка, а $n$ — количество лет.
Подставим в формулу наши значения:
$S_2 = 40000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2$
$S_2 = 40000 \times (1 + 0.1)^2$
$S_2 = 40000 \times (1.1)^2$
$S_2 = 40000 \times 1.21$
$S_2 = 48400 \text{ р.}$

Оба способа расчета показывают, что через два года на счете будет 48 400 р. Этот вариант соответствует ответу А.

Ответ: 48 400 р.