Номер 9, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

9. Сплав массой 800 г содержит 15 % меди. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы медь в нём составила 20 %?

А) 50 г

Б) 40 г

В) 30 г

Г) 5 г

Для решения этой задачи определим, сколько граммов меди и сколько граммов другого вещества содержится в сплаве изначально, а затем составим уравнение для нахождения массы добавленной меди.

1. Находим начальную массу меди и массу другого компонента в сплаве.

Общая масса сплава составляет 800 г, а содержание меди в нем — 15%. Масса меди в начальном сплаве вычисляется как произведение общей массы на долю меди:

$m_{\text{меди}} = 800 \text{ г} \times \frac{15}{100} = 800 \times 0.15 = 120 \text{ г}$.

Остальная часть сплава, масса которой не будет меняться при добавлении чистой меди, составляет:

$m_{\text{другое}} = 800 \text{ г} - 120 \text{ г} = 680 \text{ г}$.

2. Составляем уравнение для нового сплава.

Пусть $x$ — это масса меди (в граммах), которую нужно добавить в сплав. После добавления $x$ граммов меди:

• Новая масса меди в сплаве станет: $120 + x$ г.
• Новая общая масса сплава станет: $800 + x$ г.

По условию, в новом сплаве содержание меди должно составлять 20% (или 0.2). Соотношение массы меди к общей массе сплава должно быть равно 0.2. Составляем уравнение:

$\frac{120 + x}{800 + x} = 0.2$

3. Решаем полученное уравнение.

Умножим обе части уравнения на знаменатель $(800 + x)$, чтобы избавиться от дроби:

$120 + x = 0.2 \times (800 + x)$

Раскроем скобки в правой части:

$120 + x = 160 + 0.2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$x - 0.2x = 160 - 120$

$0.8x = 40$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 0.8:

$x = \frac{40}{0.8} = \frac{400}{8} = 50$

Следовательно, к сплаву нужно добавить 50 г меди.

Проверка:

Если добавить 50 г меди, новая масса меди составит $120 + 50 = 170$ г, а новая общая масса сплава — $800 + 50 = 850$ г. Проверим процентное содержание меди:

$\frac{170}{850} \times 100\% = \frac{17}{85} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$.

Расчеты верны, и результат соответствует условию задачи.

Ответ: А) 50 г