gdz.top
Номер 687, страница 198 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 20. Начальные сведения о статистике - номер 687, страница 198.
№686
№687 (с. 198)
Условия. №687 (с. 198)
687. Упростите выражение
$\left(\frac{a+1}{a-1} - \frac{a}{a+1}\right) : \frac{3a+1}{a^2+a}.$
Решение 1. №687 (с. 198)
Решение 2. №687 (с. 198)
Решение 3. №687 (с. 198)
Решение 4. №687 (с. 198)
Решение 5. №687 (с. 198)
Решение 6. №687 (с. 198)
Для упрощения выражения сначала выполним действие в скобках (вычитание дробей), а затем выполним деление.
1. Выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю $ (a-1)(a+1) $.
$ \frac{a+1}{a-1} - \frac{a}{a+1} = \frac{(a+1)(a+1)}{(a-1)(a+1)} - \frac{a(a-1)}{(a-1)(a+1)} = \frac{(a+1)^2 - a(a-1)}{(a-1)(a+1)} $
Теперь упростим числитель, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$ (a+1)^2 - a(a-1) = (a^2 + 2a + 1) - (a^2 - a) = a^2 + 2a + 1 - a^2 + a = 3a + 1 $
Таким образом, выражение в скобках равно:
$ \frac{3a+1}{(a-1)(a+1)} $
2. Теперь выполним деление. Исходное выражение принимает вид:
$ \frac{3a+1}{(a-1)(a+1)} : \frac{3a+1}{a^2+a} $
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Также разложим знаменатель второй дроби $ a^2+a $ на множители: $ a^2+a = a(a+1) $.
$ \frac{3a+1}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{a^2+a}{3a+1} = \frac{3a+1}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{a(a+1)}{3a+1} $
Сократим одинаковые множители $ (3a+1) $ и $ (a+1) $ в числителе и знаменателе (при условии, что они не равны нулю):
$ \frac{\cancel{3a+1}}{(a-1)\cancel{(a+1)}} \cdot \frac{a\cancel{(a+1)}}{\cancel{3a+1}} = \frac{a}{a-1} $
Ответ: $ \frac{a}{a-1} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 687 расположенного на странице 198 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №687 (с. 198), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.