Страница 7 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. В каком случае число $a$ считают больше числа $b$?

1. По определению, число $a$ считают больше числа $b$, если разность этих чисел, то есть выражение $a - b$, является положительным числом. Запись $a > b$ (читается "a больше b") эквивалентна записи $a - b > 0$.

Этот принцип имеет наглядную геометрическую интерпретацию. На координатной прямой точка, соответствующая большему числу, всегда расположена правее точки, соответствующей меньшему числу. Таким образом, если $a > b$, то точка с координатой $a$ лежит правее точки с координатой $b$.

Пример:
Сравним числа 5 и -3. Для этого найдем их разность: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
Поскольку разность $8$ является положительным числом ($8 > 0$), мы можем сделать вывод, что $5 > -3$. На числовой оси точка 5 действительно находится правее точки -3.

Ответ: Число $a$ считают больше числа $b$, если разность $a - b$ является положительным числом.

2. В каком случае число $a$ считают меньше числа $b$?

2.

По определению, число $a$ считают меньше числа $b$ (это записывают в виде неравенства $a < b$), если разность чисел $a$ и $b$ является отрицательным числом.

В виде формулы это определение выглядит так:
$a < b$ тогда и только тогда, когда $a - b < 0$.

Это определение можно сформулировать и по-другому, что часто бывает удобнее: число $a$ меньше числа $b$, если разность $b - a$ является положительным числом. То есть, если от большего числа отнять меньшее, получится положительное число.
$a < b$ тогда и только тогда, когда $b - a > 0$.

Геометрически это означает, что на координатной (числовой) прямой точка с координатой $a$ расположена левее точки с координатой $b$.

Например, $3 < 5$, потому что их разность $3 - 5 = -2$ отрицательна. Или, что то же самое, разность $5 - 3 = 2$ положительна. На числовой прямой точка $3$ лежит левее точки $5$.
Другой пример: $-10 < -4$, потому что разность $-10 - (-4) = -10 + 4 = -6$ является отрицательным числом. На числовой оси точка $-10$ расположена левее точки $-4$.

Ответ: Число $a$ считают меньше числа $b$, если разность $a - b$ — отрицательное число.