Номер 429, страница 213, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

429 а) В 9 «А» классе 25 учащихся. На уроке алгебры для работы над заданием класс случайным образом разбили на 5 равных групп. Найдите вероятность того, что подруги Маша и Даша окажутся в одной группе.

б) В 9 «Б» классе 30 учащихся. На уроке геометрии для работы над заданием класс случайным образом разбили на 6 равных групп. Найдите вероятность того, что друзья Денис и Руслан окажутся в одной группе.

а)

Всего в 9 «А» классе 25 учащихся. Класс делят на 5 равных групп. Сначала определим количество человек в каждой группе:

$25 \text{ учащихся} / 5 \text{ групп} = 5$ учащихся в каждой группе.

Для нахождения вероятности того, что Маша и Даша окажутся в одной группе, рассмотрим ситуацию с точки зрения одного из персонажей, например, Маши.

Допустим, Маша уже заняла одно место в какой-то из групп. В этой группе, состоящей из 5 человек, осталось $5 - 1 = 4$ свободных места.

Теперь нам нужно определить, какова вероятность того, что Даша займет одно из этих 4 оставшихся мест. Всего в классе, не считая Машу, осталось $25 - 1 = 24$ ученика. Эти 24 ученика, включая Дашу, случайным образом распределяются по оставшимся 24 местам.

Таким образом, для Даши есть 24 возможных места, и из них 4 места являются "благоприятными" (т.е. находятся в той же группе, что и Маша).

Вероятность события ($P$) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$P = \frac{\text{количество мест в группе Маши}}{\text{общее количество оставшихся мест}} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

б)

Всего в 9 «Б» классе 30 учащихся. Класс делят на 6 равных групп. Определим количество человек в каждой группе:

$30 \text{ учащихся} / 6 \text{ групп} = 5$ учащихся в каждой группе.

Будем рассуждать аналогично предыдущей задаче. Рассмотрим одного из друзей, например, Дениса.

Предположим, Денис уже попал в одну из групп. В его группе, рассчитанной на 5 человек, осталось $5 - 1 = 4$ свободных места.

Теперь найдем вероятность того, что Руслан попадет в одно из этих 4 мест. Всего в классе, кроме Дениса, осталось $30 - 1 = 29$ учеников, которые случайным образом занимают оставшиеся 29 мест.

Для Руслана существует 29 возможных мест, из которых 4 являются "благоприятными" (в одной группе с Денисом).

Вероятность этого события ($P$) равна:

$P = \frac{\text{количество мест в группе Дениса}}{\text{общее количество оставшихся мест}} = \frac{4}{29}$

Ответ: $\frac{4}{29}$