Номер 426, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

426 a) Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика дважды сумма выпавших очков не будет превосходить число 7.

б) Определите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма очков будет превосходить число 8.

а)

При бросании одного игрального кубика дважды общее число всех возможных равновероятных исходов равно $N = 6 \times 6 = 36$. Каждый исход представляет собой упорядоченную пару чисел $(x, y)$, где $x$ — результат первого броска, а $y$ — результат второго.

Событие, вероятность которого нужно найти, заключается в том, что сумма выпавших очков не будет превосходить 7, то есть $x + y \leq 7$. Найдем количество благоприятных исходов ($m$), перечислив все подходящие пары:

• Если при первом броске выпало 1 ($x=1$), то для второго броска подходят значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 (сумма будет от 2 до 7). Это 6 исходов.
• Если при первом броске выпало 2 ($x=2$), то для второго броска подходят 1, 2, 3, 4, 5 (сумма будет от 3 до 7). Это 5 исходов.
• Если при первом броске выпало 3 ($x=3$), то для второго броска подходят 1, 2, 3, 4 (сумма будет от 4 до 7). Это 4 исхода.
• Если при первом броске выпало 4 ($x=4$), то для второго броска подходят 1, 2, 3 (сумма будет от 5 до 7). Это 3 исхода.
• Если при первом броске выпало 5 ($x=5$), то для второго броска подходят 1, 2 (сумма будет 6 или 7). Это 2 исхода.
• Если при первом броске выпало 6 ($x=6$), то для второго броска подходит только 1 (сумма будет 7). Это 1 исход.

Суммарное количество благоприятных исходов: $m = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$.

Вероятность данного события вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{N} = \frac{21}{36}$

Сокращаем полученную дробь на 3: $P = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

б)

При бросании двух игральных кубиков общее число равновероятных исходов также составляет $N = 6 \times 6 = 36$.

Нас интересует событие, при котором сумма очков будет превосходить 8, то есть $x + y > 8$. Это означает, что сумма может быть равна 9, 10, 11 или 12. Перечислим все благоприятные исходы:

• Сумма равна 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — 4 исхода.
• Сумма равна 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 исхода.
• Сумма равна 11: (5, 6), (6, 5) — 2 исхода.
• Сумма равна 12: (6, 6) — 1 исход.

Общее число благоприятных исходов $m$ равно сумме исходов для каждого случая: $m = 4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{10}{36}$

Сокращаем дробь на 2: $P = \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18}$