Номер 422, страница 212, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

422 a) Наташа выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 12.

б) Денис выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 19.

а) Для решения задачи используем классическое определение вероятности: $P(A) = m/n$, где $n$ – общее число равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию A.

Сначала найдем общее число всех двузначных чисел ($n$). Двузначными являются целые числа от 10 до 99 включительно. Их общее количество можно вычислить как разность между последним и первым с добавлением единицы: $n = 99 - 10 + 1 = 90$.

Далее найдем количество благоприятных исходов ($m$) – это количество двузначных чисел, которые делятся на 12 без остатка. Выпишем все такие числа (кратные 12):

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Следующее число, кратное 12, это 108, которое уже является трехзначным. Таким образом, у нас есть 8 благоприятных исходов: $m = 8$.

Теперь можем вычислить искомую вероятность:

$P = m/n = 8/90$

Сократим полученную дробь на 2:

$P = 4/45$

Ответ: $4/45$

б) Общее число двузначных чисел ($n$) такое же, как и в предыдущем пункте, и составляет 90.

Теперь найдем количество благоприятных исходов ($m$) для этого случая – количество двузначных чисел, которые делятся на 19. Выпишем все такие числа (кратные 19):

19, 38, 57, 76, 95.

Следующее число, кратное 19, это 114, которое уже является трехзначным. Следовательно, у нас есть 5 благоприятных исходов: $m = 5$.

Вычислим вероятность:

$P = m/n = 5/90$

Сократим полученную дробь на 5:

$P = 1/18$

Ответ: $1/18$