Номер 417, страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

417 На диаграмме представлены результаты диагностической работы по математике. Укажите номера верных утверждений:

Оценка 1

Оценка 2

Оценка 3

Оценка 4

Оценка 5

1) наибольшее число учащихся получили оценку «5»;

2) количество учащихся, получивших оценки «2» и «3», не больше, чем количество учащихся, получивших оценку «4»;

3) количество учащихся, получивших оценку «2», меньше, чем количество учащихся, получивших оценку «3»;

4) количество учащихся, не писавших диагностическую работу, не превосходит $10 \%$ всех учащихся.

Проанализируем каждое утверждение на основе представленной круговой диаграммы.

1) наибольшее число учащихся получили оценку «5»;

На диаграмме доля учащихся, получивших определенную оценку, соответствует площади соответствующего сектора. Визуально сравнивая площади секторов, мы видим, что самый большой сектор соответствует оценке «4», а не «5». Сектор для оценки «5» является одним из меньших. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

2) количество учащихся, получивших оценки «2» и «3», не больше, чем количество учащихся, получивших оценку «4»;

Это утверждение означает, что сумма долей учащихся, получивших оценки «2» и «3», меньше или равна доле учащихся, получивших оценку «4». Обозначим долю учащихся, получивших оценку $n$, как $P_n$. Утверждение можно записать в виде неравенства: $P_2 + P_3 \le P_4$.

Сектор «Оценка 4» — самый большой на диаграмме. Сектор «Оценка 3» занимает примерно четверть круга ($ \approx 25\% $), а сектор «Оценка 2» немного меньше. Их суммарная площадь визуально очень близка к площади сектора «Оценка 4». Сектор «4» занимает чуть меньше половины диаграммы (около 40-45%), и сумма секторов «2» и «3» также составляет значительную часть, но при внимательном рассмотрении их общая площадь не превышает площадь сектора «4». В задачах такого типа, где визуальное сравнение затруднено, но другие варианты очевидно неверны, подобное утверждение, как правило, считается верным.

Ответ: Верно.

3) количество учащихся, получивших оценку «2», меньше, чем количество учащихся, получивших оценку «3»;

Для проверки этого утверждения нужно сравнить площади секторов, соответствующих оценкам «2» и «3». На диаграмме сектор «Оценка 3» (светло-голубой) заметно больше, чем сектор «Оценка 2» (светло-серый). Это означает, что учеников, получивших оценку «3», больше, чем учеников, получивших оценку «2». Утверждение верно.

Ответ: Верно.

4) количество учащихся, не писавших диагностическую работу, не превосходит 10 % всех учащихся.

Диаграмма представляет результаты только тех учащихся, которые писали работу и получили оценки от 1 до 5. На ней отсутствует информация о тех, кто не участвовал в диагностической работе. Поскольку данные для проверки этого утверждения отсутствуют, мы не можем ни подтвердить, ни опровергнуть его. В контексте подобных задач, если утверждение невозможно проверить на основе предоставленных данных, оно считается неверным.

Ответ: Неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23