Номер 410, страница 207, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

410 Камень, упавший с высоты 30 м с начальной скоростью 5 м/с, через несколько секунд достиг земли. Сколько секунд камень находился в воздухе, если расстояние s (м), которое пролетает тело при свободном падении, вычисляется по формуле $s = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$, где t — время (с), g = 10 м/с² — ускорение свободного падения тела?

Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления расстояния при свободном падении, данной в условии: $s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$.

По условию задачи нам известны: расстояние (высота) $s = 30$ м, начальная скорость $v_0 = 5$ м/с, и ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Требуется найти время $t$.

Подставим эти значения в формулу:

$30 = 5 \cdot t + \frac{10 \cdot t^2}{2}$

Выполним упрощение:

$30 = 5t + 5t^2$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $at^2 + bt + c = 0$:

$5t^2 + 5t - 30 = 0$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы упростить его:

$t^2 + t - 6 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=1$, $c=-6$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Найдем корни уравнения по формуле $t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Поскольку время ($t$) не может быть отрицательным, корень $t_2 = -3$ не является решением задачи. Следовательно, время полета камня равно 2 секундам.

Ответ: 2 секунды.