Страница 210, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

416 На диаграмме представлен ассортимент продуктового магазина, распределённый по четырём видам товаров: кондитерские изделия; гастрономические продукты; бакалея; хлеб и хлебобулочные изделия.

хлеб и хлебобулочные изделия

кондитерские изделия

бакалея

гастрономические продукты

Укажите номера неверных утверждений:

1) наименьший ассортимент — хлеб и хлебобулочные изделия;

2) наибольший ассортимент — бакалея;

3) ассортимент кондитерских изделий — более $25 \; \%$;

4) ассортимент бакалеи меньше, чем ассортимент гастрономических продуктов.

Для решения задачи необходимо проанализировать круговую диаграмму, сопоставить узоры с категориями товаров и оценить размер каждого сектора.

Визуальный анализ секторов диаграммы:
• Гастрономические продукты (шахматный узор): сектор занимает ровно четверть круга, что соответствует $1/4$ или 25% от всего ассортимента.
• Бакалея (узор с коробками): это самый большой сектор, его площадь заметно больше 25%.
• Кондитерские изделия (узор с тортами): этот сектор меньше, чем сектор «гастрономические продукты», то есть его доля меньше 25%.
• Хлеб и хлебобулочные изделия (волнистый узор): это самый маленький сектор на диаграмме.

Теперь проверим каждое утверждение:

1) наименьший ассортимент — хлеб и хлебобулочные изделия;
Сектор, соответствующий хлебу и хлебобулочным изделиям, является самым маленьким. Следовательно, это утверждение верно.

2) наибольший ассортимент — бакалея;
Сектор, соответствующий бакалее, является самым большим. Следовательно, это утверждение верно.

3) ассортимент кондитерских изделий — более 25 %;
Сектор «кондитерские изделия» визуально меньше сектора «гастрономические продукты», который равен 25%. Это означает, что доля кондитерских изделий меньше 25%. Следовательно, данное утверждение неверно.

4) ассортимент бакалеи меньше, чем ассортимент гастрономических продуктов.
Сектор «бакалея» является самым большим на диаграмме, а сектор «гастрономические продукты» составляет 25%. Очевидно, что ассортимент бакалеи больше, а не меньше ассортимента гастрономических продуктов. Следовательно, данное утверждение неверно.

Таким образом, неверными являются утверждения под номерами 3 и 4.

Ответ: 3, 4

417 На диаграмме представлены результаты диагностической работы по математике. Укажите номера верных утверждений:

Оценка 1

Оценка 2

Оценка 3

Оценка 4

Оценка 5

1) наибольшее число учащихся получили оценку «5»;

2) количество учащихся, получивших оценки «2» и «3», не больше, чем количество учащихся, получивших оценку «4»;

3) количество учащихся, получивших оценку «2», меньше, чем количество учащихся, получивших оценку «3»;

4) количество учащихся, не писавших диагностическую работу, не превосходит $10 \%$ всех учащихся.

Проанализируем каждое утверждение на основе представленной круговой диаграммы.

1) наибольшее число учащихся получили оценку «5»;

На диаграмме доля учащихся, получивших определенную оценку, соответствует площади соответствующего сектора. Визуально сравнивая площади секторов, мы видим, что самый большой сектор соответствует оценке «4», а не «5». Сектор для оценки «5» является одним из меньших. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

2) количество учащихся, получивших оценки «2» и «3», не больше, чем количество учащихся, получивших оценку «4»;

Это утверждение означает, что сумма долей учащихся, получивших оценки «2» и «3», меньше или равна доле учащихся, получивших оценку «4». Обозначим долю учащихся, получивших оценку $n$, как $P_n$. Утверждение можно записать в виде неравенства: $P_2 + P_3 \le P_4$.

Сектор «Оценка 4» — самый большой на диаграмме. Сектор «Оценка 3» занимает примерно четверть круга ($ \approx 25\% $), а сектор «Оценка 2» немного меньше. Их суммарная площадь визуально очень близка к площади сектора «Оценка 4». Сектор «4» занимает чуть меньше половины диаграммы (около 40-45%), и сумма секторов «2» и «3» также составляет значительную часть, но при внимательном рассмотрении их общая площадь не превышает площадь сектора «4». В задачах такого типа, где визуальное сравнение затруднено, но другие варианты очевидно неверны, подобное утверждение, как правило, считается верным.

Ответ: Верно.

3) количество учащихся, получивших оценку «2», меньше, чем количество учащихся, получивших оценку «3»;

Для проверки этого утверждения нужно сравнить площади секторов, соответствующих оценкам «2» и «3». На диаграмме сектор «Оценка 3» (светло-голубой) заметно больше, чем сектор «Оценка 2» (светло-серый). Это означает, что учеников, получивших оценку «3», больше, чем учеников, получивших оценку «2». Утверждение верно.

Ответ: Верно.

4) количество учащихся, не писавших диагностическую работу, не превосходит 10 % всех учащихся.

Диаграмма представляет результаты только тех учащихся, которые писали работу и получили оценки от 1 до 5. На ней отсутствует информация о тех, кто не участвовал в диагностической работе. Поскольку данные для проверки этого утверждения отсутствуют, мы не можем ни подтвердить, ни опровергнуть его. В контексте подобных задач, если утверждение невозможно проверить на основе предоставленных данных, оно считается неверным.

Ответ: Неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23