Номер 428, страница 213, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

428 a) В школьных соревнованиях участвуют 5 спортсменов из 9 «А», 7 спортсменов из 9 «Б» и 8 спортсменов из 9 «В». Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что участник соревнований из 9 «А» будет выступать последним.

б) В школьных соревнованиях участвуют 14 спортсменов из 9 «А», 15 спортсменов из 9 «Б» и 11 спортсменов из 9 «В». Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что участник соревнований из 9 «Б» будет выступать вторым.

а) Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятных исходов $M$ к общему числу равновозможных исходов $N$: $P = \frac{M}{N}$.

Сначала найдем общее число участников соревнований, что будет соответствовать общему числу равновозможных исходов $N$. В соревнованиях участвуют:

• 5 спортсменов из 9 «А»
• 7 спортсменов из 9 «Б»
• 8 спортсменов из 9 «В»

Общее число участников: $N = 5 + 7 + 8 = 20$ человек.

Поскольку порядок выступления определяется жеребьёвкой, каждый из 20 спортсменов имеет равные шансы выступить на любом по счету месте, включая последнее.

Теперь найдем число благоприятных исходов $M$. Благоприятный исход — это событие, при котором последним выступает спортсмен из 9 «А». Число спортсменов из 9 «А» равно 5. Следовательно, число благоприятных исходов $M = 5$.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что участник из 9 «А» будет выступать последним: $P = \frac{M}{N} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25$

Ответ: 0,25.

б) Аналогично предыдущему пункту, используем формулу вероятности $P = \frac{M}{N}$.

Найдем общее число участников соревнований ($N$). В соревнованиях участвуют:

• 14 спортсменов из 9 «А»
• 15 спортсменов из 9 «Б»
• 11 спортсменов из 9 «В»

Общее число участников: $N = 14 + 15 + 11 = 40$ человек.

По условию, порядок выступления определяется жеребьёвкой. Это означает, что любой из 40 спортсменов может с равной вероятностью оказаться на любом месте, в том числе и на втором.

Благоприятным исходом ($M$) является выступление спортсмена из 9 «Б» на втором месте. Число спортсменов из 9 «Б» равно 15. Значит, число благоприятных исходов $M = 15$.

Найдем искомую вероятность: $P = \frac{M}{N} = \frac{15}{40} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{3}{8} = 0,375$

Ответ: 0,375.