Страница 154, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

83 Укажите точку, которая не принадлежит графику функции

$y = -0.2x + 5$.

1) A(-15; 8);

2) B(10; 3);

3) C(12; 7,4);

4) D(12; 2,6).

Чтобы определить, какая из точек не принадлежит графику функции, необходимо подставить координаты каждой точки в уравнение функции $y = -0,2x + 5$. Если при подстановке координат $(x; y)$ равенство не выполняется, то точка не принадлежит графику.

1) A(-15; 8)

Подставляем координаты точки А в уравнение функции:

$8 = -0,2 \cdot (-15) + 5$

$8 = 3 + 5$

$8 = 8$

Равенство верное, следовательно, точка A принадлежит графику функции.

2) B(10; 3)

Подставляем координаты точки B в уравнение функции:

$3 = -0,2 \cdot 10 + 5$

$3 = -2 + 5$

$3 = 3$

Равенство верное, следовательно, точка B принадлежит графику функции.

3) C(12; 7,4)

Подставляем координаты точки C в уравнение функции:

$7,4 = -0,2 \cdot 12 + 5$

$7,4 = -2,4 + 5$

$7,4 = 2,6$

Равенство неверное, так как $7,4 \neq 2,6$. Следовательно, точка C не принадлежит графику функции.

4) D(12; 2,6)

Подставляем координаты точки D в уравнение функции:

$2,6 = -0,2 \cdot 12 + 5$

$2,6 = -2,4 + 5$

$2,6 = 2,6$

Равенство верное, следовательно, точка D принадлежит графику функции.

Таким образом, точка, которая не принадлежит графику функции, это C(12; 7,4).

Ответ: C(12; 7,4).

84 Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$, $m$ и графическим изображением функции $y = kx + m$ (рис. 66).

1) $k > 0, m > 0$;

2) $k > 0, m < 0$;

3) $k < 0, m > 0$;

4) $k < 0, m < 0$.

А

Б

В

Рис. 66

Для установления соответствия необходимо проанализировать каждый график функции $y = kx + m$, определив знаки коэффициентов $k$ и $m$ исходя из их геометрического смысла.

• Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой. Если $k > 0$, функция возрастает (график идет вверх слева направо). Если $k < 0$, функция убывает (график идет вниз слева направо).
• Коэффициент $m$ (свободный член) — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. Если $m > 0$, точка пересечения находится выше начала координат. Если $m < 0$ — ниже начала координат.

Проанализируем каждый график:

А. На этом графике прямая направлена вверх при движении слева направо, что означает, что функция возрастает. Следовательно, угловой коэффициент $k > 0$. Прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной ниже начала координат, значит, свободный член $m < 0$. Сочетание знаков $k > 0$ и $m < 0$ соответствует варианту 2.
Ответ: 2

Б. На этом графике прямая направлена вниз при движении слева направо, что означает, что функция убывает. Следовательно, угловой коэффициент $k < 0$. Прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной ниже начала координат, значит, свободный член $m < 0$. Сочетание знаков $k < 0$ и $m < 0$ соответствует варианту 4.
Ответ: 4

В. На этом графике прямая направлена вверх при движении слева направо, что означает, что функция возрастает. Следовательно, угловой коэффициент $k > 0$. Прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной выше начала координат, значит, свободный член $m > 0$. Сочетание знаков $k > 0$ и $m > 0$ соответствует варианту 1.
Ответ: 1

85 Установите соответствие между знаками коэффициентов $k, m$ и графическим изображением функции $y=kx+m$ (рис. 67).

1) $k > 0, m > 0;$

2) $k > 0, m < 0;$

3) $k < 0, m > 0;$

4) $k < 0, m < 0.$

A

Б

B

Рис. 67

Для установления соответствия проанализируем роль коэффициентов $k$ и $m$ в уравнении линейной функции $y = kx + m$.

• Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$, то функция возрастает, и прямая направлена вверх (при движении слева направо). Угол, который прямая образует с положительным направлением оси $x$, является острым. Если $k < 0$, то функция убывает, и прямая направлена вниз. Угол, который прямая образует с положительным направлением оси $x$, является тупым.
• Коэффициент $m$ — это свободный член, который показывает точку пересечения прямой с осью $y$. Это значение $y$ при $x=0$. Если $m > 0$, прямая пересекает ось $y$ выше начала координат (точки O). Если $m < 0$, прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат.

Теперь применим эти правила к каждому из графиков.

А

На графике А прямая наклонена вниз, то есть функция убывает. Это означает, что угловой коэффициент $k$ отрицательный: $k < 0$.
Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат. Это означает, что свободный член $m$ отрицательный: $m < 0$.
Таким образом, для графика А выполняются условия $k < 0$ и $m < 0$. Это соответствует варианту 4).

Ответ: 4

Б

На графике Б прямая также наклонена вниз, функция убывает. Следовательно, угловой коэффициент $k$ отрицательный: $k < 0$.
Прямая пересекает ось $y$ выше начала координат. Это означает, что свободный член $m$ положительный: $m > 0$.
Таким образом, для графика Б выполняются условия $k < 0$ и $m > 0$. Это соответствует варианту 3).

Ответ: 3

В

На графике В прямая наклонена вверх, функция возрастает. Это означает, что угловой коэффициент $k$ положительный: $k > 0$.
Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат. Это означает, что свободный член $m$ отрицательный: $m < 0$.
Таким образом, для графика В выполняются условия $k > 0$ и $m < 0$. Это соответствует варианту 2).

Ответ: 2