Страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

9.4 а) Рис. 25;

$y = x^2$

Рис. 25

б) рис. 26;

$x = y^2$

Рис. 26

в) рис. 27;

$y = \sqrt{x+4}$

Рис. 27

г) рис. 28.

$y = -(x+2)^2 + 4$

Рис. 28

а) Рис. 25;

На рисунке 25 изображен график квадратичной функции, парабола. Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Вершина данной параболы находится в начале координат, в точке $(0, 0)$. Следовательно, $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$. Уравнение принимает вид $y = ax^2$. Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике любую точку, кроме вершины. Например, точку с координатами $(1, 1)$. Подставим ее координаты в уравнение: $1 = a \cdot 1^2$, откуда $a = 1$. Для проверки возьмем другую точку, например, $(2, 4)$: $4 = a \cdot 2^2$, $4 = 4a$, $a=1$. Коэффициент найден верно. Таким образом, уравнение функции: $y = 1 \cdot x^2$ или $y = x^2$.

Ответ: $y = x^2$.

б) рис. 26;

На рисунке 26 изображен график, который представляет собой параболу, симметричную относительно оси Ox. Это не является функцией $y(x)$, так как одному значению $x$ соответствует два значения $y$. Однако, это можно описать как функцию $x(y)$. Общий вид такого уравнения $x = ay^2 + by + c$. Вершина этой параболы находится в точке $(0, 0)$. Уравнение упрощается до $x = ay^2$. Возьмем точку на графике, например, $(1, 1)$, и подставим ее координаты в уравнение: $1 = a \cdot 1^2$, откуда $a = 1$. Для проверки возьмем точку $(4, 2)$: $4 = a \cdot 2^2$, $4 = 4a$, $a=1$. Следовательно, уравнение, описывающее данный график, имеет вид $x = y^2$.

Ответ: $x = y^2$.

в) рис. 27;

На рисунке 27 изображен график функции вида $y = a\sqrt{x-x_0} + y_0$. Это ветвь параболы, симметричной относительно горизонтальной оси. Начальная точка графика (вершина соответствующей параболы) находится в точке $(-4, 0)$. Следовательно, $x_0 = -4$ и $y_0 = 0$. Уравнение принимает вид $y = a\sqrt{x - (-4)} = a\sqrt{x+4}$. Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике другую точку, например, $(0, 2)$. Подставим ее координаты в уравнение: $2 = a\sqrt{0+4}$, $2 = a\sqrt{4}$, $2 = 2a$, $a = 1$. Таким образом, уравнение функции: $y = \sqrt{x+4}$.

Ответ: $y = \sqrt{x+4}$.

г) рис. 28;

На рисунке 28 изображен график квадратичной функции, парабола, ветви которой направлены вниз. Общий вид уравнения: $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Вершина параболы находится в точке $(-2, 4)$. Следовательно, $x_0 = -2$ и $y_0 = 4$. Уравнение принимает вид $y = a(x - (-2))^2 + 4 = a(x+2)^2 + 4$. Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике точку, например, $(0, 0)$. Подставим ее координаты в уравнение: $0 = a(0+2)^2 + 4$, $0 = a \cdot 4 + 4$, $4a = -4$, $a = -1$. Коэффициент $a$ отрицателен, что соответствует направлению ветвей параболы вниз. Таким образом, уравнение функции: $y = -(x+2)^2 + 4$.

Ответ: $y = -(x+2)^2 + 4$.