Номер 11, страница 43 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Считаем и сравниваем - номер 11, страница 43.

Условие.

11. На рисунке приведены графики зависимости силы упругости от деформации двух пружин. Какую из пружин надо растянуть сильнее, чтобы значения сил упругости пружин были одинаковыми? Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Дано:

Графики зависимости силы упругости $F_{упр}$ от деформации $\text{x}$ для двух пружин (1 и 2).

Из графика для пружины 1: при $x_1 = 1 \text{ см}$, $F_{упр1} = 10 \text{ Н}$

Из графика для пружины 2: при $x_2 = 2 \text{ см}$, $F_{упр2} = 10 \text{ Н}$

$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$x_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Какую пружину нужно растянуть на большую величину $\text{x}$, чтобы силы упругости $F_{упр}$ были одинаковы?

Решение:

Зависимость силы упругости от деформации пружины описывается законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины, а $\text{x}$ – ее деформация (удлинение).

Из формулы видно, что коэффициент жесткости можно выразить как $k = \frac{F_{упр}}{x}$. На данном графике жесткость пружины соответствует тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс (оси $\text{x}$). Чем круче идет график, тем больше коэффициент жесткости.

График 1 идет круче, чем график 2. Это означает, что жесткость первой пружины больше жесткости второй пружины: $k_1 > k_2$. Пружина 1 является более жесткой.

Чтобы сравнить деформации при одинаковой силе упругости, выберем на оси ординат (оси $F_{упр}$) произвольное одинаковое значение для обеих пружин, например, $F_{упр} = 10 \text{ Н}$. Проведем горизонтальную линию от этой точки до пересечения с обоими графиками.

Из точек пересечения опустим перпендикуляры на ось абсцисс (ось $\text{x}$) и определим соответствующие деформации:
- для пружины 1 (график 1) деформация $x_1 = 1 \text{ см}$;
- для пружины 2 (график 2) деформация $x_2 = 2 \text{ см}$.

Сравнивая полученные значения, видим, что $x_2 > x_1$ ($2 \text{ см} > 1 \text{ см}$).

Это также можно доказать алгебраически. Выразим деформацию из закона Гука: $x = \frac{F_{упр}}{k}$. При одинаковом значении силы упругости ($F_{упр} = const$) деформация $\text{x}$ обратно пропорциональна жесткости $\text{k}$. Так как жесткость первой пружины больше ($k_1 > k_2$), то для создания одинаковой силы упругости ее деформация будет меньше ($x_1 < x_2$). Следовательно, пружину 2 (менее жесткую) надо растянуть сильнее.

Ответ: Чтобы значения сил упругости пружин были одинаковыми, сильнее надо растянуть пружину 2.