Номер 10, страница 42 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Считаем и сравниваем - номер 10, страница 42.

Условие.

10. В таблице приведены массы и радиусы небесных тел Солнечной системы. Оцените ускорение свободного падения на этих небесных телах. Расположите их по оси в порядке увеличения ускорения свободного падения, вписав их номера в соответствующие кружочки.

Небесное тело | Масса, кг | Радиус, м

1 Земля | $5,98 \cdot 10^{24}$ | $6,38 \cdot 10^{6}$

2 Луна | $7,3 \cdot 10^{22}$ | $1,74 \cdot 10^{6}$

3 Марс | $6,4 \cdot 10^{23}$ | $3,40 \cdot 10^{6}$

4 Сатурн | $5,7 \cdot 10^{26}$ | $6,03 \cdot 10^{7}$

5 Уран | $8,7 \cdot 10^{25}$ | $2,56 \cdot 10^{7}$

6 Плутон | $1,3 \cdot 10^{22}$ | $1,18 \cdot 10^{6}$

7 Церера (карликовая планета) | $9,5 \cdot 10^{20}$ | $4,9 \cdot 10^{5}$

Ось ускорения свободного падения: $g, \text{ м/с}^2$

Значения на оси: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Решение.

Дано:

1. Земля: $M_1 = 5,98 \cdot 10^{24}$ кг, $R_1 = 6,38 \cdot 10^6$ м

2. Луна: $M_2 = 7,3 \cdot 10^{22}$ кг, $R_2 = 1,74 \cdot 10^6$ м

3. Марс: $M_3 = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг, $R_3 = 3,40 \cdot 10^6$ м

4. Сатурн: $M_4 = 5,7 \cdot 10^{26}$ кг, $R_4 = 6,03 \cdot 10^7$ м

5. Уран: $M_5 = 8,7 \cdot 10^{25}$ кг, $R_5 = 2,56 \cdot 10^7$ м

6. Плутон: $M_6 = 1,3 \cdot 10^{22}$ кг, $R_6 = 1,18 \cdot 10^6$ м

7. Церера: $M_7 = 9,5 \cdot 10^{20}$ кг, $R_7 = 4,9 \cdot 10^5$ м

Гравитационная постоянная: $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2$

Найти:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ для каждого небесного тела и расположить их номера в кружочках в порядке возрастания $\text{g}$.

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела вычисляется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса небесного тела, $\text{R}$ — его радиус.

Рассчитаем ускорение свободного падения для каждого из тел.

1. Земля

$g_1 = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{5,98 \cdot 10^{24}}{(6,38 \cdot 10^6)^2} \approx \frac{39,88 \cdot 10^{13}}{40,70 \cdot 10^{12}} \approx 0,98 \cdot 10^1 = 9,8 \text{ м/с}^2$

2. Луна

$g_2 = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{7,3 \cdot 10^{22}}{(1,74 \cdot 10^6)^2} \approx \frac{48,69 \cdot 10^{11}}{3,03 \cdot 10^{12}} \approx 16,07 \cdot 10^{-1} = 1,6 \text{ м/с}^2$

3. Марс

$g_3 = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{6,4 \cdot 10^{23}}{(3,40 \cdot 10^6)^2} \approx \frac{42,69 \cdot 10^{12}}{11,56 \cdot 10^{12}} \approx 3,7 \text{ м/с}^2$

4. Сатурн

$g_4 = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{5,7 \cdot 10^{26}}{(6,03 \cdot 10^7)^2} \approx \frac{38,02 \cdot 10^{15}}{36,36 \cdot 10^{14}} \approx 1,045 \cdot 10^1 = 10,45 \text{ м/с}^2$

5. Уран

$g_5 = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{8,7 \cdot 10^{25}}{(2,56 \cdot 10^7)^2} \approx \frac{58,03 \cdot 10^{14}}{6,55 \cdot 10^{14}} \approx 8,86 \text{ м/с}^2$

6. Плутон

$g_6 = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{1,3 \cdot 10^{22}}{(1,18 \cdot 10^6)^2} \approx \frac{8,67 \cdot 10^{11}}{1,39 \cdot 10^{12}} \approx 6,24 \cdot 10^{-1} = 0,62 \text{ м/с}^2$

7. Церера

$g_7 = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{9,5 \cdot 10^{20}}{(4,9 \cdot 10^5)^2} \approx \frac{63,36 \cdot 10^9}{24,01 \cdot 10^{10}} \approx 2,64 \cdot 10^{-1} = 0,26 \text{ м/с}^2$

Теперь расположим небесные тела в порядке увеличения ускорения свободного падения:

1. Церера (7): $g_7 \approx 0,26 \text{ м/с}^2$

2. Плутон (6): $g_6 \approx 0,62 \text{ м/с}^2$

3. Луна (2): $g_2 \approx 1,6 \text{ м/с}^2$

4. Марс (3): $g_3 \approx 3,7 \text{ м/с}^2$

5. Уран (5): $g_5 \approx 8,86 \text{ м/с}^2$

6. Земля (1): $g_1 \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

7. Сатурн (4): $g_4 \approx 10,45 \text{ м/с}^2$

Сопоставим полученные значения с осью на рисунке и впишем номера в кружочки в соответствующем порядке (сверху вниз).

Ответ:

Порядок номеров небесных тел в кружочках сверху вниз:

4 (Сатурн)

1 (Земля)

5 (Уран)

3 (Марс)

2 (Луна)

6 (Плутон)

7 (Церера)