Номер 5, страница 41 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 41.

Условие.

5. Сравните силы, с которыми Луна ($m_{\text{Л}} = 7,36 \cdot 10^{22}$ кг) притягивается Солнцем ($m_{\text{С}} = 2 \cdot 10^{30}$ кг) и Землёй ($m_{\text{З}} = 6 \cdot 10^{24}$ кг). Расстояние от Земли до Луны примите равным 356 400 км, от Луны до Солнца — 50 млн км. Если Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля, то почему Луна не улетает со своей орбиты?

Решение.

Сравните силы, с которыми Луна ($m_Л = 7,36 \cdot 10^{22}$ кг) притягивается Солнцем ($m_С = 2 \cdot 10^{30}$ кг) и Землёй ($m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг). Расстояние от Земли до Луны примите равным 356 400 км, от Луны до Солнца — 50 млн км.

Дано:

Масса Луны, $m_Л = 7,36 \cdot 10^{22}$ кг

Масса Солнца, $m_С = 2 \cdot 10^{30}$ кг

Масса Земли, $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Расстояние от Земли до Луны, $R_{ЗЛ} = 356 400$ км

Расстояние от Луны до Солнца, $R_{ЛС} = 50$ млн км

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

$R_{ЗЛ} = 356 400 \text{ км} = 356,4 \cdot 10^6 \text{ м} = 3,564 \cdot 10^8 \text{ м}$

$R_{ЛС} = 50 \text{ млн км} = 50 \cdot 10^6 \text{ км} = 50 \cdot 10^9 \text{ м} = 5 \cdot 10^{10} \text{ м}$

Найти:

Сравнить силу притяжения Луны к Солнцу $F_{СЛ}$ и силу притяжения Луны к Земле $F_{ЗЛ}$.

Решение:

Для нахождения сил гравитационного притяжения воспользуемся законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

1. Найдем силу притяжения Луны к Земле ($F_{ЗЛ}$):

$F_{ЗЛ} = G \frac{m_З \cdot m_Л}{R_{ЗЛ}^2}$

$F_{ЗЛ} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{6 \cdot 10^{24} \cdot 7,36 \cdot 10^{22}}{(3,564 \cdot 10^8)^2} \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{44,16 \cdot 10^{46}}{12,7 \cdot 10^{16}} \approx 2,32 \cdot 10^{20} \text{ Н}$

2. Найдем силу притяжения Луны к Солнцу ($F_{СЛ}$):

$F_{СЛ} = G \frac{m_С \cdot m_Л}{R_{ЛС}^2}$

$F_{СЛ} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{2 \cdot 10^{30} \cdot 7,36 \cdot 10^{22}}{(5 \cdot 10^{10})^2} \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{14,72 \cdot 10^{52}}{25 \cdot 10^{20}} \approx 3,93 \cdot 10^{21} \text{ Н}$

3. Сравним полученные силы, найдя их отношение:

$\frac{F_{СЛ}}{F_{ЗЛ}} = \frac{3,93 \cdot 10^{21} \text{ Н}}{2,32 \cdot 10^{20} \text{ Н}} \approx 16,9$

Таким образом, сила притяжения Луны к Солнцу почти в 17 раз больше, чем сила притяжения Луны к Земле, исходя из данных задачи.

Ответ: Сила, с которой Солнце притягивает Луну ($F_{СЛ} \approx 3,93 \cdot 10^{21}$ Н), примерно в 17 раз больше силы, с которой Земля притягивает Луну ($F_{ЗЛ} \approx 2,32 \cdot 10^{20}$ Н).

Если Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля, то почему Луна не улетает со своей орбиты?

Луна не улетает от Земли к Солнцу, потому что Солнце с огромной силой притягивает не только Луну, но и саму Землю. Вся система Земля-Луна находится в состоянии свободного падения, вращаясь по орбите вокруг Солнца.

Поскольку Земля и Луна находятся примерно на одинаковом расстоянии от Солнца, оно сообщает им почти одинаковое ускорение. Луна вращается вокруг Земли, потому что гравитационное поле Земли является доминирующим для определения ее движения относительно Земли.

Представьте себе, что вы подбрасываете яблоко в движущемся поезде. Хотя поезд движется с большой скоростью, яблоко не улетает в конец вагона, а падает вам в руки. Аналогично, Луна "падает" на Землю, в то время как вся система Земля-Луна "падает" на Солнце.

Таким образом, движение Луны является сложным: она вращается вокруг Земли, и вместе с Землей вращается вокруг Солнца. Гравитация Солнца удерживает на орбите всю систему Земля-Луна, а гравитация Земли удерживает Луну на ее околоземной орбите.

Ответ: Луна не улетает от Земли, так как Солнце притягивает и Землю, и Луну почти с одинаковым ускорением. Вся система Земля-Луна обращается вокруг Солнца, а внутри этой системы гравитационное притяжение Земли является определяющим для удержания Луны на ее орбите.