Номер 2, страница 39 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Считаем и сравниваем - номер 2, страница 39.

Условие.

2. Сравните пути, которые проходят тележки массами 2 кг и 5 кг за первые 2 секунды под действием сил 10 Н и 20 Н соответственно. Начальные скорости тележек примите равными нулю, трение не учитывайте.

Решение.

Дано:

Первая тележка:

Масса $m_1 = 2$ кг

Сила $F_1 = 10$ Н

Вторая тележка:

Масса $m_2 = 5$ кг

Сила $F_2 = 20$ Н

Общие данные:

Время $t = 2$ с

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить пути, пройденные тележками, $S_1$ и $S_2$.

Решение:

Поскольку тележки начинают движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и на них действуют постоянные силы, их движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, вычисляется по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $\text{a}$ — ускорение, а $\text{t}$ — время движения.

Ускорение каждой тележки найдем, используя второй закон Ньютона:

$F = ma \implies a = \frac{F}{m}$

Теперь рассчитаем ускорение и путь для каждой тележки.

Для первой тележки:

Ускорение: $a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{10 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2$.

Пройденный путь: $S_1 = \frac{a_1t^2}{2} = \frac{5 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \text{ м}$.

Для второй тележки:

Ускорение: $a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{20 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}^2$.

Пройденный путь: $S_2 = \frac{a_2t^2}{2} = \frac{4 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8 \text{ м}$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что путь первой тележки ($S_1 = 10$ м) больше пути второй тележки ($S_2 = 8$ м).

Ответ:

Первая тележка пройдет путь 10 м, а вторая — 8 м. Следовательно, путь, пройденный первой тележкой, больше пути, пройденного второй тележкой.