Номер 3, страница 40 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Считаем и сравниваем - номер 3, страница 40.

Условие.

3. Как, согласно третьему закону Ньютона, будут соотноситься между собой значения модулей ускорений, приобретаемых телами в результате взаимодействия, если массы взаимодействующих тел относятся как $\frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{5}$?

Решение.

Дано:

Отношение масс взаимодействующих тел $ \frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{5} $.

Найти:

Отношение модулей ускорений тел $ \frac{a_1}{a_2} $.

Решение:

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению. Обозначим модуль силы взаимодействия как $ F $. Тогда сила, действующая на первое тело ($ F_1 $), равна по модулю силе, действующей на второе тело ($ F_2 $):

$ |F_1| = |F_2| = F $

Согласно второму закону Ньютона, ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе ($ F = ma $). Запишем этот закон для каждого из тел:

Для первого тела: $ F_1 = m_1 a_1 $

Для второго тела: $ F_2 = m_2 a_2 $

Поскольку модули сил равны, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$ m_1 a_1 = m_2 a_2 $

Из этого равенства найдем искомое соотношение модулей ускорений $ \frac{a_1}{a_2} $:

$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} $

Из этого выражения видно, что отношение модулей ускорений, приобретаемых телами при взаимодействии, обратно пропорционально отношению их масс.

По условию задачи дано, что $ \frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{5} $. Тогда обратное отношение будет:

$ \frac{m_2}{m_1} = \frac{1}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3} $

Следовательно, отношение модулей ускорений равно:

$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{3} $

Ответ: Отношение модулей ускорений тел будет $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{3} $.