Номер 7, страница 41 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Считаем и сравниваем - номер 7, страница 41.

Условие.

7. Как изменится сила гравитационного взаимодействия между двумя точечными телами, если массу каждого из них, а также расстояние между телами увеличить в 3 раза?

Решение.

Дано:

Начальные массы тел: $m_1$ и $m_2$
Начальное расстояние между телами: $\text{r}$
Конечные массы тел: $m_1' = 3m_1$ и $m_2' = 3m_2$
Конечное расстояние между телами: $r' = 3r$

Найти:

Отношение конечной силы к начальной: $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя точечными телами описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\text{r}$ — расстояние между центрами масс тел.

Изначально сила взаимодействия $F_1$ равна: $F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

После того как массу каждого тела и расстояние между ними увеличили в 3 раза, новые параметры стали: $m_1' = 3m_1$ $m_2' = 3m_2$ $r' = 3r$

Новая сила гравитационного взаимодействия $F_2$ будет равна: $F_2 = G \frac{m_1' m_2'}{(r')^2} = G \frac{(3m_1) \cdot (3m_2)}{(3r)^2}$

Упростим выражение: $F_2 = G \frac{9 m_1 m_2}{9 r^2} = \frac{9}{9} \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 1 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Как видим, $F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, что в точности равно начальной силе $F_1$.

Таким образом, отношение сил: $\frac{F_2}{F_1} = 1$

Ответ: Сила гравитационного взаимодействия не изменится.