Номер 5, страница 74 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Смотрим и думаем - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Установите соответствие между маятником с заданными характеристиками и его периодом колебаний.

Решение.

Дано:

Маятник 1: $k_1 = 50$ Н/м, $m_1 = 100$ г

Маятник 2: $k_2 = 10$ Н/м, $m_2 = 200$ г

Маятник 3: $k_3 = 15$ Н/м, $m_3 = 150$ г

Маятник 4: $k_4 = 20$ Н/м, $m_4 = 500$ г

Возможные значения периодов: $\text{1}$ с; $0,28$ с; $0,89$ с; $0,63$ с.

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$m_3 = 150 \text{ г} = 0,15 \text{ кг}$

$m_4 = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

Установить соответствие между каждым маятником и его периодом колебаний.

Решение:

Период свободных колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{k}$ — жесткость пружины. Для расчетов примем значение $\pi \approx 3,14$.

Рассчитаем период для каждого из четырех маятников.

Маятник 1 ($k = 50$ Н/м, $m = 100$ г)

Подставим значения $m_1 = 0,1$ кг и $k_1 = 50$ Н/м в формулу:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi\sqrt{\frac{0,1 \text{ кг}}{50 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0,002 \text{ с}^2} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,0447 \text{ с} \approx 0,28$ с.

Полученное значение соответствует одному из предложенных вариантов.

Ответ: Маятнику с характеристиками $k = 50$ Н/м и $m = 100$ г соответствует период колебаний $0,28$ с.

Маятник 2 ($k = 10$ Н/м, $m = 200$ г)

Подставим значения $m_2 = 0,2$ кг и $k_2 = 10$ Н/м в формулу:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi\sqrt{\frac{0,2 \text{ кг}}{10 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0,02 \text{ с}^2} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,1414 \text{ с} \approx 0,89$ с.

Полученное значение соответствует одному из предложенных вариантов.

Ответ: Маятнику с характеристиками $k = 10$ Н/м и $m = 200$ г соответствует период колебаний $0,89$ с.

Маятник 3 ($k = 15$ Н/м, $m = 150$ г)

Подставим значения $m_3 = 0,15$ кг и $k_3 = 15$ Н/м в формулу:

$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{m_3}{k_3}} = 2\pi\sqrt{\frac{0,15 \text{ кг}}{15 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0,01 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0,1 \text{ с} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 \text{ с} = 0,628 \text{ с} \approx 0,63$ с.

Полученное значение соответствует одному из предложенных вариантов.

Ответ: Маятнику с характеристиками $k = 15$ Н/м и $m = 150$ г соответствует период колебаний $0,63$ с.

Маятник 4 ($k = 20$ Н/м, $m = 500$ г)

Подставим значения $m_4 = 0,5$ кг и $k_4 = 20$ Н/м в формулу:

$T_4 = 2\pi\sqrt{\frac{m_4}{k_4}} = 2\pi\sqrt{\frac{0,5 \text{ кг}}{20 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{0,025 \text{ с}^2} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,1581 \text{ с} \approx 0,993$ с.

Полученное значение наиболее близко к 1 с.

Ответ: Маятнику с характеристиками $k = 20$ Н/м и $m = 500$ г соответствует период колебаний $\text{1}$ с.