Номер 3, страница 74 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Смотрим и думаем - номер 3, страница 74.

Условие.

3. Установите соответствие между маятником с заданными характеристиками и его периодом колебаний.

Решение.

Для установления соответствия между маятником и его периодом колебаний, необходимо рассчитать период для каждого случая. Период колебаний математического маятника определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ – длина нити маятника, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Примем $g \approx 9.8$ м/с². Период колебаний не зависит от массы груза $\text{m}$ и амплитуды колебаний $\text{A}$ (при малых углах отклонения).

Маятник с l = 1 м, A = 10 см, m = 100 г
Дано:
$l_1 = 1$ м
$A_1 = 10$ см
$m_1 = 100$ г
Перевод данных в систему СИ:
$l_1 = 1$ м
$A_1 = 0.1$ м
$m_1 = 0.1$ кг
Найти:
Период колебаний $T_1$.
Решение:
Подставим в формулу длину нити. Масса и амплитуда на период не влияют.
$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.102} \text{ с} \approx 6.28 \cdot 0.319 \text{ с} \approx 2.004 \text{ с}$.
Полученное значение практически совпадает со значением $\text{2}$ с.

Ответ: $\text{2}$ с.

Маятник с l = 25 см, A = 2 см, m = 10 г
Дано:
$l_2 = 25$ см
$A_2 = 2$ см
$m_2 = 10$ г
Перевод данных в систему СИ:
$l_2 = 0.25$ м
$A_2 = 0.02$ м
$m_2 = 0.01$ кг
Найти:
Период колебаний $T_2$.
Решение:
Подставим в формулу длину нити, переведенную в метры.
$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.25 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.0255} \text{ с} \approx 6.28 \cdot 0.16 \text{ с} \approx 1.005 \text{ с}$.
Полученное значение практически совпадает со значением $\text{1}$ с.

Ответ: $\text{1}$ с.

Маятник с l = 1,4 м, A = 5 см, m = 150 г
Дано:
$l_3 = 1.4$ м
$A_3 = 5$ см
$m_3 = 150$ г
Перевод данных в систему СИ:
$l_3 = 1.4$ м
$A_3 = 0.05$ м
$m_3 = 0.15$ кг
Найти:
Период колебаний $T_3$.
Решение:
Подставим в формулу длину нити.
$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l_3}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{1.4 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.1429} \text{ с} \approx 6.28 \cdot 0.378 \text{ с} \approx 2.375 \text{ с}$.
Полученное значение наиболее близко к $2,4$ с.

Ответ: $2,4$ с.

Маятник с l = 5 м, A = 20 см, m = 200 г
Дано:
$l_4 = 5$ м
$A_4 = 20$ см
$m_4 = 200$ г
Перевод данных в систему СИ:
$l_4 = 5$ м
$A_4 = 0.2$ м
$m_4 = 0.2$ кг
Найти:
Период колебаний $T_4$.
Решение:
Подставим в формулу длину нити.
$T_4 = 2\pi\sqrt{\frac{l_4}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{5 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 6.28 \cdot \sqrt{0.5102} \text{ с} \approx 6.28 \cdot 0.714 \text{ с} \approx 4.486 \text{ с}$.
Полученное значение наиболее близко к $4,5$ с.

Ответ: $4,5$ с.