Номер 2, страница 73 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Механические колебания и волны. Смотрим и думаем - номер 2, страница 73.

Условие.

2. Какова (относительно земли) траектория колеблющегося на пружине груза, помещённого в равномерно движущийся вагон?

Решение.

Решение

Рассмотрим движение колеблющегося груза в системе отсчёта, связанной с землёй. Это движение является результатом сложения (суперпозиции) двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вагона и гармонического колебания груза на пружине.

Введём декартову систему координат. Пусть ось $\text{OX}$ направлена вертикально (вдоль оси колебаний пружины), а ось $\text{OY}$ – горизонтально, в направлении движения вагона. Скорость вагона постоянна и равна $\text{v}$.

В любой момент времени $\text{t}$ положение груза можно описать двумя координатами $(x, y)$.

Горизонтальная координата груза $\text{y}$ совпадает с координатой вагона и изменяется по закону равномерного движения: $y(t) = v \cdot t$ (при условии, что в момент $t=0$ вагон находился в начале координат).

Вертикальная координата груза $\text{x}$ изменяется по закону гармонических колебаний: $x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$ где $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая частота колебаний, а $\phi_0$ – начальная фаза.

Чтобы найти уравнение траектории, то есть зависимость $\text{x}$ от $\text{y}$, необходимо исключить время $\text{t}$ из этих двух уравнений. Из уравнения для $\text{y}$ выразим $\text{t}$: $t = \frac{y}{v}$ Подставим это выражение в уравнение для $\text{x}$: $x(y) = A \cdot \cos\left(\omega \frac{y}{v} + \phi_0\right)$

Полученное уравнение является уравнением синусоидальной (или косинусоидальной, в зависимости от начальной фазы $\phi_0$) кривой. Таким образом, наблюдатель на земле увидит, что груз движется по траектории, имеющей форму синусоиды.

Ответ: Траектория груза относительно земли является синусоидальной кривой.