Номер 4, страница 107 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 107.

Условие.

4. Луч света падает на стеклянную пластинку с показателем преломления $1.5$. Как и на сколько изменится угол преломления, если стеклянную пластинку заменить на другую (из другого сорта стекла) с показателем преломления $1.7$? При этом угол падения остаётся неизменным, равным $30^\circ$.

Решение.

Дано:

Показатель преломления первой стеклянной пластинки: $n_2 = 1,5$

Показатель преломления второй стеклянной пластинки: $n'_2 = 1,7$

Угол падения луча света: $\alpha = 30^{\circ}$

Показатель преломления среды, из которой падает луч (воздух): $n_1 \approx 1$

Все величины являются безразмерными или даны в стандартных единицах, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Изменение угла преломления $\Delta\beta$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает угол падения и угол преломления с показателями преломления двух сред:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ – показатель преломления первой среды (воздух), $n_2$ – показатель преломления второй среды (стекло), $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления.

Выразим синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{n_1 \sin(\alpha)}{n_2}$

1. Найдем угол преломления $\beta_1$ для первой пластинки с показателем преломления $n_2 = 1,5$.

$\sin(\beta_1) = \frac{1 \cdot \sin(30^{\circ})}{1,5}$

Так как $\sin(30^{\circ}) = 0,5$, получим:

$\sin(\beta_1) = \frac{0,5}{1,5} = \frac{1}{3} \approx 0,3333$

$\beta_1 = \arcsin(\frac{1}{3}) \approx 19,47^{\circ}$

2. Найдем угол преломления $\beta_2$ для второй пластинки с показателем преломления $n'_2 = 1,7$.

$\sin(\beta_2) = \frac{1 \cdot \sin(30^{\circ})}{1,7}$

$\sin(\beta_2) = \frac{0,5}{1,7} = \frac{5}{17} \approx 0,2941$

$\beta_2 = \arcsin(\frac{5}{17}) \approx 17,10^{\circ}$

3. Сравним полученные углы и найдем, на сколько изменился угол преломления.

Поскольку $n'_2 > n_2$ (1,7 > 1,5), то есть вторая пластинка оптически более плотная, угол преломления уменьшился ($\beta_2 < \beta_1$).

Найдем разницу углов:

$\Delta\beta = \beta_1 - \beta_2 \approx 19,47^{\circ} - 17,10^{\circ} = 2,37^{\circ}$

Ответ:

Угол преломления уменьшится. Он изменится примерно на $2,37^{\circ}$.