Номер 1, страница 106 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Считаем и сравниваем - номер 1, страница 106.

Условие.

1. Фонарь уличного освещения висит на столбе на высоте 6 м. Человек ростом 150 см стоит вертикально на расстоянии 3 м от основания столба. Как и на сколько изменится длина тени, если человек удалится от столба на расстояние 6 м?

Решение.

Дано:

Высота столба, $H = 6$ м
Рост человека, $h = 150$ см
Начальное расстояние от столба, $d_1 = 3$ м
Конечное расстояние от столба, $d_2 = 6$ м

$h = 150 \text{ см} = 1.5 \text{ м}$

Найти:

Изменение длины тени, $\Delta x = x_2 - x_1$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. Фонарь на столбе, человек и его тень на земле образуют два прямоугольных треугольника. Один большой, с катетами равными высоте столба $\text{H}$ и сумме расстояния от столба до человека и длины тени $(d+x)$. Второй малый, с катетами равными росту человека $\text{h}$ и длине его тени $\text{x}$.

Из подобия этих треугольников следует соотношение:

$\frac{H}{h} = \frac{d+x}{x}$

Найдем длину тени $x_1$ при начальном положении человека ($d_1 = 3$ м):

$\frac{6}{1.5} = \frac{3+x_1}{x_1}$

$4 = \frac{3+x_1}{x_1}$

$4x_1 = 3+x_1$

$3x_1 = 3$

$x_1 = 1$ м

Теперь найдем длину тени $x_2$, когда человек отошел на расстояние $d_2 = 6$ м:

$\frac{6}{1.5} = \frac{6+x_2}{x_2}$

$4 = \frac{6+x_2}{x_2}$

$4x_2 = 6+x_2$

$3x_2 = 6$

$x_2 = 2$ м

Чтобы найти, на сколько изменилась длина тени, вычтем из конечной длины начальную:

$\Delta x = x_2 - x_1 = 2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Так как $x_2 > x_1$, длина тени увеличилась.

Ответ: Длина тени увеличится на 1 м.