Номер 1, страница 108 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Решаем задачи - номер 1, страница 108.

Условие.

1. Наблюдатель заметил, что длина тени от палки высотой 120 см, поставленной вертикально, составляет 80 см. При этом длина тени от дерева равна 200 см. Определите высоту дерева.

Решение.

Дано:

Высота палки $h_1 = 120$ см

Длина тени от палки $l_1 = 80$ см

Длина тени от дерева $l_2 = 200$ см

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 1,2$ м

$l_1 = 0,8$ м

$l_2 = 2,0$ м

Найти:

Высоту дерева $h_2$.

Решение:

Поскольку измерения производятся в одно и то же время, солнечные лучи падают на землю под одинаковым углом. Вертикально стоящие палка и дерево образуют с поверхностью земли прямые углы. Таким образом, прямоугольный треугольник, образованный палкой и её тенью, подобен прямоугольному треугольнику, образованному деревом и его тенью (по двум углам).

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является величиной постоянной. Можем составить пропорцию:

$\frac{\text{Высота палки}}{\text{Длина тени палки}} = \frac{\text{Высота дерева}}{\text{Длина тени дерева}}$

В виде формулы это будет выглядеть так:

$\frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2}$

Из этой пропорции выразим неизвестную высоту дерева $h_2$:

$h_2 = \frac{h_1 \cdot l_2}{l_1}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи, используя сантиметры:

$h_2 = \frac{120 \text{ см} \cdot 200 \text{ см}}{80 \text{ см}} = \frac{24000}{80} \text{ см} = 300 \text{ см}$

Полученное значение можно перевести в метры: $300 \text{ см} = 3 \text{ м}$.

Ответ: высота дерева равна 300 см.