Номер 6, страница 108 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 108.

Условие.

6* Проведя построения, определите положение фокусов линз. Какая линза и во сколько раз обладает большим фокусным расстоянием, а какая — большей оптической силой?

Решение.

Для определения положения фокусов линз и их оптических характеристик воспользуемся методом построения с применением вспомогательных лучей. Введём для каждого случая систему координат, где оптический центр линзы находится в начале координат (0,0), главная оптическая ось совпадает с осью абсцисс, а плоскость линзы — с осью ординат. За единицу длины примем размер одной клетки сетки.

Проведя построения, определите положение фокусов линз.

Для нахождения фокуса можно использовать следующий метод: через оптический центр линзы провести вспомогательный луч, параллельный падающему лучу. Преломлённый луч (или его продолжение для рассеивающей линзы) пересечётся с этим вспомогательным лучом в фокальной плоскости. Точка пересечения фокальной плоскости с главной оптической осью и будет главным фокусом линзы.

Для первой линзы (верхний рисунок):
Падающий луч проходит через точки с координатами (-4, 1) и (0, 2). Преломлённый луч проходит через точки (0, 2) и (4, 1).
Проведём вспомогательный луч через центр линзы (0,0) параллельно падающему лучу. Его угловой коэффициент $k_1 = (2 - 1) / (0 - (-4)) = 1/4$. Уравнение этого луча: $y = \frac{1}{4}x$.
Уравнение преломлённого луча, проходящего через (0, 2) и (4, 1), имеет угловой коэффициент $k_2 = (1 - 2) / (4 - 0) = -1/4$. Его уравнение: $y = -\frac{1}{4}x + 2$.
Найдём точку пересечения вспомогательного и преломлённого лучей:
$\frac{1}{4}x = -\frac{1}{4}x + 2$
$\frac{1}{2}x = 2$
$x = 4$.
Фокальная плоскость находится на расстоянии 4 единиц от линзы. Следовательно, фокус первой линзы $F_1$ расположен в точке с координатой (4, 0).

Для второй линзы (нижний рисунок):
Символ линзы указывает на то, что она рассеивающая. Однако ход лучей (луч преломляется по направлению к главной оптической оси) соответствует собирающей линзе. Будем проводить анализ на основе представленного хода лучей.
Падающий луч проходит через точки (-4, -1) и (0, -2). Преломлённый луч проходит через точки (0, -2) и (4, -1).
Проведём вспомогательный луч через центр линзы (0,0) параллельно падающему лучу. Его угловой коэффициент $k_3 = (-2 - (-1)) / (0 - (-4)) = -1/4$. Уравнение этого луча: $y = -\frac{1}{4}x$.
Уравнение преломлённого луча, проходящего через (0, -2) и (4, -1), имеет угловой коэффициент $k_4 = (-1 - (-2)) / (4 - 0) = 1/4$. Его уравнение: $y = \frac{1}{4}x - 2$.
Найдём точку пересечения:
$-\frac{1}{4}x = \frac{1}{4}x - 2$
$2 = \frac{1}{2}x$
$x = 4$.
Фокальная плоскость второй линзы также находится на расстоянии 4 единиц от неё. Фокус второй линзы $F_2$ расположен в точке (4, 0).

Ответ: Главные фокусы обеих линз расположены на главной оптической оси на расстоянии 4 клеток (условных единиц) от оптического центра, по правую сторону от линз.

Какая линза и во сколько раз обладает большим фокусным расстоянием?

Из проведённых выше построений и расчётов мы определили фокусные расстояния обеих линз:
Фокусное расстояние первой линзы: $F_1 = 4$ усл. ед.
Фокусное расстояние второй линзы: $F_2 = 4$ усл. ед.
Поскольку $F_1 = F_2$, фокусные расстояния линз равны. Для ответа на вопрос найдём их отношение:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{4}{4} = 1$.

Ответ: Обе линзы обладают одинаковым фокусным расстоянием. Можно сказать, что одна линза обладает большим фокусным расстоянием в 1 раз, то есть они равны.

...а какая — большей оптической силой?

Оптическая сила линзы $\text{D}$ — это величина, обратная её фокусному расстоянию $\text{F}$, выраженному в метрах: $D = \frac{1}{F}$.
Так как фокусные расстояния линз одинаковы ($F_1 = F_2$), то и их оптические силы также будут одинаковы:
$D_1 = \frac{1}{F_1}$ и $D_2 = \frac{1}{F_2}$, следовательно $D_1 = D_2$.

Ответ: Оптические силы обеих линз равны. Ни одна из них не обладает большей оптической силой.