Номер 3, страница 107 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Геометрическая оптика. Считаем и сравниваем - номер 3, страница 107.

Условие.

3. Сравните показатели преломления сред, если при угле падения 30,0° угол преломления при переходе луча из воздуха для первой среды равен 18,7°, для второй — 11,9°. О каких средах идёт речь? Показатель преломления воздуха примите равным 1.

Решение.

Дано:

Угол падения луча из воздуха, $\alpha = 30,0^\circ$

Угол преломления для первой среды, $\beta_1 = 18,7^\circ$

Угол преломления для второй среды, $\beta_2 = 11,9^\circ$

Показатель преломления воздуха, $n_{возд} = 1$

Найти:

Сравнить показатели преломления сред $n_1$ и $n_2$.

Определить, о каких средах идёт речь.

Решение:

Для решения задачи используем закон преломления света (закон Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

$n_{a} \sin\alpha = n_{b} \sin\beta$

где $n_{a}$ — показатель преломления среды, из которой падает луч (воздух), $n_{b}$ — показатель преломления среды, в которую луч преломляется, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

По условию, луч света переходит из воздуха ($n_{a} = n_{возд} = 1$) в другую среду. Тогда закон преломления можно записать в виде:

$1 \cdot \sin\alpha = n \cdot \sin\beta$

Отсюда выразим абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$:

$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$

Теперь рассчитаем показатели преломления для каждой из двух сред.

Для первой среды:

$n_1 = \frac{\sin 30,0^\circ}{\sin 18,7^\circ} \approx \frac{0,500}{0,321} \approx 1,56$

Для второй среды:

$n_2 = \frac{\sin 30,0^\circ}{\sin 11,9^\circ} \approx \frac{0,500}{0,206} \approx 2,42$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $n_2 > n_1$ ($2,42 > 1,56$).

Сравнение можно провести и без вычислений. Из формулы $n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$ видно, что при постоянном угле падения $\alpha$, показатель преломления $\text{n}$ тем больше, чем меньше угол преломления $\beta$ (и, соответственно, его синус). Поскольку по условию $\beta_2 < \beta_1$ ($11,9^\circ < 18,7^\circ$), то отсюда следует, что $n_2 > n_1$.

Далее определим, о каких средах может идти речь, исходя из найденных показателей преломления.

1. Показатель преломления $n_1 \approx 1,56$ характерен для некоторых сортов стекла, например, для флинтгласа.

2. Показатель преломления $n_2 \approx 2,42$ является показателем преломления алмаза.

Ответ:

Показатель преломления второй среды больше, чем показатель преломления первой среды ($n_2 > n_1$). Первая среда, предположительно, является стеклом (например, флинтгласом), а вторая среда — алмазом.