Номер 1.2, страница 4 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.2, страница 4.

Условие.

1.2 Мяч массой 300 г был брошен вертикально вверх с начальной скоростью 12 м/с. Чему равна высота подъёма мяча? Начальную координату мяча в момент бросания принять равной нулю.

Решение.

Дано:

Масса мяча, $m = 300$ г

Начальная скорость, $v_0 = 12$ м/с

Начальная высота, $h_0 = 0$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Высота подъёма мяча, $h_{max}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести), остается постоянной. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

В начальный момент времени, в точке броска ($h_0 = 0$), полная энергия мяча $E_0$ складывается из его кинетической энергии $E_{k0}$ и потенциальной энергии $E_{p0}$.

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0$

Так как начальная высота $h_0 = 0$, потенциальная энергия в этот момент равна нулю:

$E_0 = \frac{mv_0^2}{2}$

В верхней точке траектории, на максимальной высоте $h_{max}$, скорость мяча на мгновение становится равной нулю ($v = 0$). Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке равна нулю, а потенциальная энергия достигает своего максимального значения. Полная энергия $E_f$ в этот момент равна:

$E_f = E_{kf} + E_{pf} = \frac{mv^2}{2} + mgh_{max} = mgh_{max}$

По закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент равна полной энергии в конечный момент:

$E_0 = E_f$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Мы можем сократить массу $m$ в обеих частях уравнения. Это означает, что максимальная высота подъёма не зависит от массы тела.

$\frac{v_0^2}{2} = gh_{max}$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения и произведём расчёт:

$h_{max} = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 7.35 \text{ м}$

Ответ: высота подъёма мяча равна приблизительно 7.35 м.