Номер 1.5, страница 4 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.5, страница 4.

Условие.

1.5 Постройте график зависимости скорости от времени, если тело:

1) из состояния покоя свободно падает вниз;

2) падает вниз с начальной скоростью $10 \text{ м/с}$;

3) брошено вертикально вверх с начальной скоростью $15 \text{ м/с}$.

Значение ускорения свободного падения принять равным $10 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$v_{01} = 0 \text{ м/с}$ (начальная скорость для случая 1)

$v_{02} = 10 \text{ м/с}$ (начальная скорость для случая 2)

$v_{03} = 15 \text{ м/с}$ (начальная скорость для случая 3)

$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Построить графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для трех заданных случаев.

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось координат $OY$ вертикально вверх. В этом случае проекция ускорения свободного падения на ось $OY$ будет отрицательной, так как вектор ускорения $ \vec{g} $ направлен вниз: $a_y = -g = -10 \text{ м/с}^2$.

Зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении описывается уравнением: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$, где $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось $OY$.

Рассмотрим каждый случай.

1) из состояния покоя свободно падает вниз

Тело падает из состояния покоя, это означает, что его начальная скорость равна нулю: $v_0 = 0$. Следовательно, проекция начальной скорости на ось $OY$ также равна нулю: $v_{0y} = 0$.

Подставим известные значения в уравнение скорости:

$v_y(t) = 0 + (-10) \cdot t = -10t$.

Это уравнение представляет собой линейную функцию. График зависимости $v_y(t)$ — это прямая линия, которая проходит через начало координат (точку (0; 0)) и имеет отрицательный наклон. Скорость направлена вниз (знак "минус") и её модуль линейно увеличивается со временем.

Ответ: Уравнение зависимости скорости от времени: $v_y(t) = -10t$. Графиком является прямая линия, выходящая из начала координат и идущая вниз с угловым коэффициентом -10.

2) падает вниз с начальной скоростью 10 м/с

Тело начинает падение с начальной скоростью $v_0 = 10 \text{ м/с}$, направленной вниз. Поскольку ось $OY$ направлена вверх, проекция начальной скорости на эту ось будет отрицательной: $v_{0y} = -10 \text{ м/с}$.

Подставим значения в уравнение скорости:

$v_y(t) = -10 + (-10) \cdot t = -10 - 10t$.

Графиком этой зависимости также является прямая линия. В начальный момент времени $t=0$ скорость тела $v_y(0) = -10 \text{ м/с}$. Это означает, что график начинается в точке (0; -10) на оси скоростей. Наклон прямой такой же, как и в первом случае, равен -10.

Ответ: Уравнение зависимости скорости от времени: $v_y(t) = -10 - 10t$. Графиком является прямая линия, пересекающая ось скоростей в точке -10 м/с и идущая вниз.

3) брошено вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с

Тело брошено вертикально вверх, значит, начальная скорость $v_0 = 15 \text{ м/с}$ направлена вверх. Её направление совпадает с направлением оси $OY$, поэтому проекция начальной скорости положительна: $v_{0y} = 15 \text{ м/с}$.

Подставим значения в уравнение скорости:

$v_y(t) = 15 + (-10) \cdot t = 15 - 10t$.

Графиком этой зависимости является прямая линия, которая в начальный момент времени $t=0$ пересекает ось скоростей в точке $v_y(0) = 15 \text{ м/с}$. Наклон прямой отрицателен и равен -10.

Тело будет двигаться вверх, пока его скорость не станет равной нулю. Найдем момент времени $t$, когда это произойдет (момент достижения максимальной высоты):

$0 = 15 - 10t$

$10t = 15$

$t = 1,5 \text{ с}$

Таким образом, график пересекает ось времени в точке $t = 1,5 \text{ с}$. Для $t > 1,5 \text{ с}$ скорость становится отрицательной, что означает, что тело начало двигаться вниз.

Ответ: Уравнение зависимости скорости от времени: $v_y(t) = 15 - 10t$. Графиком является прямая линия, пересекающая ось скоростей в точке 15 м/с и ось времени в точке 1,5 с.