Номер 1.12, страница 5 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.12, страница 5.

Условие.

1.12 Мяч был брошен горизонтально из окна дома, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью был брошен, если он упал на расстоянии 10 м от дома?

Решение.

Дано:

Высота, $h = 20$ м

Дальность полета, $L = 10$ м

Начальная вертикальная скорость, $v_{0y} = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Найти:

Время полета, $t$ - ?

Начальная скорость, $v_0$ - ?

Решение:

Движение мяча можно разложить на две независимые составляющие: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали. Начало координат поместим в точке броска, ось OX направим горизонтально, а ось OY — вертикально вниз.

Сколько времени летел мяч до земли

Время полета мяча определяется только его движением по вертикали. Поскольку начальная скорость по вертикали равна нулю ($v_{0y} = 0$), высота падения $h$ связана со временем полета $t$ следующим соотношением:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{10} \text{ с}^2} = \sqrt{4 \text{ с}^2} = 2$ с.

Ответ: мяч летел до земли 2 с.

С какой скоростью был брошен мяч

Начальную скорость броска $v_0$ можно найти, рассмотрев движение по горизонтали. В горизонтальном направлении мяч движется равномерно, так как сила тяжести действует только по вертикали (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Дальность полета $L$ связана с начальной скоростью $v_0$ и временем полета $t$ формулой:

$L = v_0 t$

Выразим из этой формулы скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{t}$

Подставим известные значения дальности полета $L$ и найденное в предыдущем пункте время полета $t$:

$v_0 = \frac{10 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 5$ м/с.

Ответ: мяч был брошен со скоростью 5 м/с.