Номер 1.18, страница 5 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.18, страница 5.

Условие.

1.18 Определите максимальную высоту полёта снаряда, выпущенного из пушки со скоростью 800 м/с под углом 10° к горизонту.

Решение.

Дано:

Начальная скорость снаряда, $v_0 = 800$ м/с
Угол вылета к горизонту, $\alpha = 10^\circ$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$H_{max}$ - ?

Решение:

Движение снаряда, выпущенного под углом к горизонту, можно рассматривать как комбинацию двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали и равноускоренного движения по вертикали. Единственная сила, действующая на снаряд в полёте (пренебрегая сопротивлением воздуха), — это сила тяжести, которая сообщает ему ускорение свободного падения $g$, направленное вертикально вниз.

Для определения максимальной высоты полёта $H_{max}$ рассмотрим движение по вертикальной оси (оси OY). Начальная скорость по этой оси равна $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$.

В высшей точке траектории вертикальная составляющая скорости снаряда становится равной нулю ($v_y = 0$). Используем формулу для нахождения перемещения при равноускоренном движении, не зависящую от времени:

$H_{max} = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2a_y}$

Здесь $v_y = 0$ — конечная вертикальная скорость в наивысшей точке, $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$ — начальная вертикальная скорость, $a_y = -g$ — ускорение (знак «минус» означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной вертикальной скорости).

Подставив эти значения, получаем формулу для максимальной высоты:

$H_{max} = \frac{0^2 - (v_0 \sin(\alpha))^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2 \sin^2(\alpha)}{-2g} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$H_{max} = \frac{(800 \text{ м/с})^2 \cdot (\sin(10^\circ))^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}$

Зная, что $\sin(10^\circ) \approx 0.17365$, получим:

$H_{max} = \frac{640000 \text{ м}^2/\text{с}^2 \cdot (0.17365)^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx \frac{640000 \cdot 0.03015}{19.6} \text{ м}$

$H_{max} \approx \frac{19298.3}{19.6} \text{ м} \approx 984.6 \text{ м}$

Ответ: $H_{max} \approx 984.6$ м.