Номер 1.22, страница 6 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.22, страница 6.

Условие.

1.22 Из-под колёс буксующего автомобиля вылетают комья грязи и падают на разных расстояниях от него, при этом максимальное расстояние составляет 20 м. С какой скоростью поедет автомобиль при тех же оборотах двигателя, если прекратит буксовать?

Решение.

Дано:

$L_{max} = 20$ м

$g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

$u$ - скорость автомобиля

Решение:

Когда автомобиль буксует, комья грязи отрываются от колес и летят с начальной скоростью $v_0$, равной линейной скорости точек на ободе колеса. Движение комка грязи после отрыва можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту. Дальность полета $L$ в этом случае определяется по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Максимальная дальность полета $L_{max}$ достигается при условии, что $\sin(2\alpha)$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при угле броска $\alpha = 45^\circ$. Таким образом, формула для максимальной дальности полета имеет вид:

$L_{max} = \frac{v_0^2}{g}$

Из этой формулы мы можем выразить начальную скорость комка грязи $v_0$, которая равна линейной скорости обода колеса:

$v_0 = \sqrt{L_{max} \cdot g}$

Подставим известные значения:

$v_0 = \sqrt{20 \, \text{м} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = \sqrt{196 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 14 \, \text{м/с}$

Когда автомобиль прекращает буксовать и начинает движение при тех же оборотах двигателя, угловая скорость вращения колес остается той же. Следовательно, линейная скорость точек на ободе колеса также не изменяется и равна $v_0$. При движении без проскальзывания скорость автомобиля $u$ равна линейной скорости точек на ободе колеса.

Таким образом, $u = v_0 = 14$ м/с.

Ответ: 14 м/с.