Номер 1.25, страница 6 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.25, страница 6.

Условие.

1.25 Тело движется по окружности с постоянной скоростью 5 м/с. Вектор скорости изменяет своё направление на 45° за 3 с. Определите значение центростремительного ускорения тела.

Решение.

Дано:

$v = 5 \text{ м/с}$

$\Delta \phi = 45^\circ$

$\Delta t = 3 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

Для расчетов угловую меру необходимо перевести из градусов в радианы.

$\Delta \phi = 45^\circ = 45 \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} = \frac{\pi}{4} \text{ рад}$

Найти:

$a_c$ - ?

Решение:

Центростремительное ускорение $a_c$ связано с линейной скоростью $v$ и угловой скоростью $\omega$ формулой:

$a_c = \omega v$

Поскольку тело движется с постоянной скоростью, его угловая скорость также постоянна. Угловую скорость можно определить как отношение угла поворота $\Delta \phi$ ко времени, за которое этот поворот произошел $\Delta t$:

$\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$

Подставим известные значения, используя угол в радианах:

$\omega = \frac{\pi/4 \text{ рад}}{3 \text{ с}} = \frac{\pi}{12} \text{ рад/с}$

Теперь, зная угловую и линейную скорости, можем найти центростремительное ускорение:

$a_c = \frac{\pi}{12} \text{ рад/с} \cdot 5 \text{ м/с} = \frac{5\pi}{12} \text{ м/с}^2$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$a_c \approx \frac{5 \cdot 3.14}{12} \approx \frac{15.7}{12} \approx 1.31 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение тела равно $\frac{5\pi}{12} \text{ м/с}^2$, что приблизительно составляет $1.31 \text{ м/с}^2$.