Номер 1.30, страница 6 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.30, страница 6.

Условие.

1.30 Используя значения, приведённые в таблице 1, придумайте условия задач, а затем решите их.

Таблица 1

№ п/п: 1, R, м: 0,4, T, с: 2, v, $м/с$: ?, a, $м/с^2$: ?

№ п/п: 2, R, м: 0,5, T, с: ?, v, $м/с$: ?, a, $м/с^2$: 2,5

№ п/п: 3, R, м: ?, T, с: 0,05, v, $м/с$: 15, a, $м/с^2$: ?

Решение.

В соответствии с заданием, для каждой строки таблицы составим условие задачи и решим её.

1 Условие задачи: Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом 0,4 м. Период её обращения равен 2 с. Определите линейную скорость точки и её центростремительное ускорение.

Дано:

R = 0,4 м

T = 2 с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

v - ?

a - ?

Решение:

Линейная скорость при движении по окружности определяется по формуле:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Подставим известные значения:

$v = \frac{2 \pi \cdot 0,4 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0,4 \pi \text{ м/с} \approx 1,26 \text{ м/с}$

Центростремительное ускорение можно найти по формуле:

$a = \frac{v^2}{R}$

Или, используя исходные данные, по формуле:

$a = \frac{4 \pi^2 R}{T^2}$

Рассчитаем ускорение по второй формуле:

$a = \frac{4 \pi^2 \cdot 0,4 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{1,6 \pi^2}{4} \text{ м/с}^2 = 0,4 \pi^2 \text{ м/с}^2 \approx 3,95 \text{ м/с}^2$

Ответ: $v \approx 1,26$ м/с; $a \approx 3,95$ м/с².

2 Условие задачи: Тело движется по окружности радиусом 0,5 м с центростремительным ускорением 2,5 м/с². Найдите период обращения тела и его линейную скорость.

Дано:

R = 0,5 м

a = 2,5 м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

T - ?

v - ?

Решение:

Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью соотношением:

$a = \frac{v^2}{R}$

Отсюда выразим и найдём линейную скорость:

$v = \sqrt{a R} = \sqrt{2,5 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ м}} = \sqrt{1,25} \text{ м/с} \approx 1,12 \text{ м/с}$

Период обращения связан с линейной скоростью и радиусом формулой:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Выразим и найдём период:

$T = \frac{2 \pi R}{v} = \frac{2 \pi \cdot 0,5 \text{ м}}{1,12 \text{ м/с}} = \frac{\pi}{1,12} \text{ с} \approx 2,8 \text{ с}$

Ответ: $T \approx 2,8$ с; $v \approx 1,12$ м/с.

3 Условие задачи: Точка на ободе вращающегося колеса движется с линейной скоростью 15 м/с. Период вращения колеса составляет 0,05 с. Определите радиус колеса и центростремительное ускорение точки на ободе.

Дано:

T = 0,05 с

v = 15 м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

R - ?

a - ?

Решение:

Из формулы для линейной скорости $v = \frac{2 \pi R}{T}$ выразим радиус:

$R = \frac{v T}{2 \pi}$

Подставим значения:

$R = \frac{15 \text{ м/с} \cdot 0,05 \text{ с}}{2 \pi} = \frac{0,75}{2 \pi} \text{ м} \approx 0,12 \text{ м}$

Теперь найдём центростремительное ускорение по формуле:

$a = \frac{v^2}{R}$

Подставим найденные и данные значения:

$a = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{0,12 \text{ м}} = \frac{225}{0,12} \text{ м/с}^2 = 1875 \text{ м/с}^2$

Также ускорение можно было найти по формуле $a = \frac{2 \pi v}{T}$:

$a = \frac{2 \pi \cdot 15 \text{ м/с}}{0,05 \text{ с}} = 600 \pi \text{ м/с}^2 \approx 1885 \text{ м/с}^2$

(Небольшое расхождение в ответах возникает из-за округления значения радиуса).

Ответ: $R \approx 0,12$ м; $a \approx 1885$ м/с².