Номер 1.23, страница 6 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.23, страница 6.

Условие.

1.23 Длина минутной стрелки Биг-Бена равна 4,3 м, а минутной стрелки кремлёвских курантов 3,3 м. Определите скорости вращения концов стрелок, считая их движение равномерным.

Решение.

Дано:

Длина минутной стрелки Биг-Бена $R_1 = 4.3 \text{ м}$

Длина минутной стрелки кремлёвских курантов $R_2 = 3.3 \text{ м}$

Период обращения минутной стрелки $T = 1 \text{ час}$

Перевод в систему СИ:
$T = 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} = 60 \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Скорость вращения конца минутной стрелки Биг-Бена $v_1$ - ?

Скорость вращения конца минутной стрелки кремлёвских курантов $v_2$ - ?

Решение:

Концы минутных стрелок движутся равномерно по окружности. Радиусами этих окружностей являются длины самих стрелок. Линейная скорость точки при равномерном движении по окружности вычисляется по формуле:

$v = \frac{l}{T} = \frac{2 \pi R}{T}$

где $l$ – длина окружности, $R$ – её радиус (длина стрелки), $T$ – период обращения.

Период обращения минутной стрелки – это время, за которое она совершает один полный оборот. Этот период одинаков для любых часов и равен 1 часу или 3600 секундам.

1. Определим скорость вращения конца минутной стрелки Биг-Бена ($v_1$):

$v_1 = \frac{2 \pi R_1}{T} = \frac{2 \cdot \pi \cdot 4.3 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{8.6 \pi}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0.007505 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

2. Определим скорость вращения конца минутной стрелки кремлёвских курантов ($v_2$):

$v_2 = \frac{2 \pi R_2}{T} = \frac{2 \cdot \pi \cdot 3.3 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{6.6 \pi}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0.00576 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результаты, учитывая точность исходных данных (два значащих знака):

$v_1 \approx 0.0075 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 7.5 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$

$v_2 \approx 0.0058 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5.8 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$

Ответ:

Скорость вращения конца минутной стрелки Биг-Бена равна примерно $0.0075 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (или $7.5 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$).

Скорость вращения конца минутной стрелки кремлёвских курантов равна примерно $0.0058 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (или $5.8 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$).