Номер 1.17, страница 5 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.17, страница 5.

Условие.

1.17 Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, находился в воздухе 6 с. Определите наибольшую высоту, достигнутую снарядом.

Решение.

Дано:

Полное время полета снаряда, $t_{полн} = 6 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Наибольшая высота подъема, $H_{max}$ - ?

Решение:

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха, траектория является симметричной параболой. Это означает, что время подъема до максимальной высоты ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{падения}$).

Полное время полета равно сумме времени подъема и времени падения:

$t_{полн} = t_{подъема} + t_{падения} = 2 \cdot t_{подъема}$

Из этого соотношения мы можем найти время, за которое снаряд достигнет своей максимальной высоты:

$t_{подъема} = \frac{t_{полн}}{2} = \frac{6 \text{ с}}{2} = 3 \text{ с}$

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости снаряда равна нулю. Поэтому движение снаряда с этой точки вниз можно рассматривать как свободное падение с нулевой начальной скоростью. Наибольшую высоту можно рассчитать по формуле для пути при равноускоренном движении:

$H_{max} = \frac{g \cdot t_{подъема}^2}{2}$

Подставим известные числовые значения в формулу:

$H_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} \text{ м} = 45 \text{ м}$

Ответ: наибольшая высота, достигнутая снарядом, составляет 45 м.