Номер 1.16, страница 5 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.16, страница 5.

Условие.

1.16 Проекции скорости на горизонтальную и вертикальную оси камня, брошенного под углом к горизонту, равны $6 \text{ м/с}$ и $8 \text{ м/с}$ соответственно. Определите, на какую высоту и на какое расстояние был брошен камень.

Решение.

Дано:

Проекция начальной скорости на горизонтальную ось $v_{0x} = 6 \text{ м/с}$

Проекция начальной скорости на вертикальную ось $v_{0y} = 8 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Максимальную высоту подъема $H$

Дальность полета (горизонтальное расстояние) $L$

Решение:

Движение камня, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль горизонтальной оси (Ox) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (Oy) с ускорением $a_y = -g$.

На какую высоту был брошен камень

Максимальная высота подъема $H$ достигается в тот момент времени $t_{под}$, когда вертикальная составляющая скорости камня становится равной нулю ($v_y = 0$).

Зависимость вертикальной составляющей скорости от времени описывается формулой:

$v_y(t) = v_{0y} - gt$

Найдем время подъема на максимальную высоту, приравняв $v_y$ к нулю:

$0 = v_{0y} - gt_{под} \implies t_{под} = \frac{v_{0y}}{g}$

Подставив числовые значения, получим:

$t_{под} = \frac{8 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 0.8 \text{ с}$

Высота подъема определяется по формуле для координаты $y(t)$:

$H = y(t_{под}) = v_{0y}t_{под} - \frac{gt_{под}^2}{2}$

Для удобства можно использовать формулу, не зависящую от времени, которая выводится из двух предыдущих: $H = \frac{v_{0y}^2}{2g}$.

Выполним расчеты:

$H = \frac{(8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{64 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 3.2 \text{ м}$

Ответ: камень был брошен на высоту 3.2 м.

На какое расстояние был брошен камень

Дальность полета $L$ — это расстояние, которое пролетел камень по горизонтали за все время полета $t_{пол}$. Если пренебречь сопротивлением воздуха и считать, что камень упал на ту же высоту, с которой был брошен, то время полета равно удвоенному времени подъема:

$t_{пол} = 2t_{под} = 2 \cdot 0.8 \text{ с} = 1.6 \text{ с}$

По горизонтали камень движется равномерно со скоростью $v_{0x}$. Дальность полета находится по формуле:

$L = v_{0x} \cdot t_{пол}$

Подставим значения:

$L = 6 \text{ м/с} \cdot 1.6 \text{ с} = 9.6 \text{ м}$

Можно также использовать общую формулу для дальности полета:

$L = v_{0x} \cdot (2t_{под}) = v_{0x} \cdot \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{2v_{0x}v_{0y}}{g}$

$L = \frac{2 \cdot 6 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{96 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 9.6 \text{ м}$

Ответ: камень был брошен на расстояние 9.6 м.