Номер 1.9, страница 4 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.9, страница 4.

Условие.

1.9 Мальчик бросает шарики один за другим вверх с одинаковыми начальными скоростями, причём каждый следующий в тот момент, когда предыдущий находится в наивысшей точке. На какую высоту поднимаются шарики, если он бросает ровно два шарика в секунду?

Решение.

Дано:

Частота бросков $f = 2 \text{ с}^{-1}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Максимальная высота подъема $h_{max}$

Решение:

Согласно условию задачи, мальчик бросает каждый следующий шарик в тот момент, когда предыдущий находится в наивысшей точке своей траектории. Это означает, что интервал времени между бросками, $\Delta t$, равен времени подъема одного шарика до максимальной высоты, $t_{подъема}$.

В задаче указано, что мальчик бросает два шарика в секунду. Это частота бросков, $f = 2 \text{ с}^{-1}$. Интервал времени между бросками является периодом $T$, который связан с частотой соотношением:

$\Delta t = T = \frac{1}{f}$

Таким образом, мы можем найти время подъема шарика:

$t_{подъема} = \Delta t = \frac{1}{2 \text{ с}^{-1}} = 0.5 \text{ с}$

Движение шарика, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным движением под действием силы тяжести. Ускорение шарика направлено вниз и равно ускорению свободного падения $g$.

Скорость шарика в любой момент времени $t$ можно найти по формуле:

$v(t) = v_0 - gt$

где $v_0$ – начальная скорость шарика.

В наивысшей точке подъема скорость шарика на мгновение становится равной нулю. Это происходит в момент времени $t = t_{подъема}$.

$v(t_{подъема}) = v_0 - g \cdot t_{подъема} = 0$

Из этого уравнения мы можем выразить начальную скорость $v_0$:

$v_0 = g \cdot t_{подъема}$

Теперь найдем максимальную высоту подъема $h_{max}$. Высота подъема в зависимости от времени описывается уравнением:

$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Максимальная высота достигается при $t = t_{подъема}$:

$h_{max} = h(t_{подъема}) = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Подставим в эту формулу найденное ранее выражение для начальной скорости $v_0 = g \cdot t_{подъема}$:

$h_{max} = (g \cdot t_{подъема}) \cdot t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = g t_{подъема}^2 - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Теперь мы можем вычислить значение максимальной высоты, подставив известные величины:

$h_{max} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (0.5 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.25 \text{ с}^2}{2} = \frac{2.45 \text{ м}}{2} = 1.225 \text{ м}$

Ответ: шарики поднимаются на высоту 1.225 м.