Номер 1.14, страница 5 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.14, страница 5.

Условие.

1.14 Пуля выпущена горизонтально из ствола ружья со скоростью 700 м/с. На каком расстоянии от точки выстрела упадет пуля и сколько времени она находилась в воздухе, если в момент выстрела ствол находился на высоте 1,5 м от земли?

Решение.

Дано:

Начальная скорость пули, $v_0 = 700$ м/с
Высота, $h = 1,5$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Дальность полета, $L$ - ?
Время полета, $t$ - ?

Решение:

Движение пули можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения по горизонтали и равноускоренного движения (свободного падения) по вертикали. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Сначала определим время полета пули. Оно зависит только от высоты, с которой она падает, и ускорения свободного падения. Так как пуля выпущена горизонтально, ее начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ равна нулю.

Запишем уравнение для вертикального перемещения:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку $v_{0y} = 0$, уравнение упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время полета $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,5 \, \text{м}}{9,8 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{\frac{3}{9,8}} \, \text{с} \approx 0,55 \, \text{с}$

Зная время полета, можем ответить на оба вопроса задачи.

На каком расстоянии от точки выстрела упадёт пуля

По горизонтали пуля движется равномерно со скоростью $v_0$. Дальность полета $L$ — это расстояние, которое пуля пролетит по горизонтали за время $t$.

$L = v_0 \cdot t$

Подставим значения начальной скорости и вычисленного времени полета:

$L = 700 \, \text{м/с} \cdot 0,55 \, \text{с} = 385 \, \text{м}$

Ответ: Пуля упадёт на расстоянии примерно 385 м от точки выстрела.

Сколько времени она находилась в воздухе

Время нахождения пули в воздухе (время полета) было определено в начале решения. Оно зависит только от высоты падения.

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,5 \, \text{м}}{9,8 \, \text{м/с}^2}} \approx 0,55 \, \text{с}$

Ответ: Пуля находилась в воздухе примерно 0,55 с.