Номер 1.8, страница 4 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.8, страница 4.

Условие.

1.8 Ракета, выпущенная вертикально вверх со скоростью 85 м/с, попадает в парящий на высоте 300 м планер. Определите скорость, с которой ракета ударилась о планер.

Решение.

Дано:

Начальная скорость ракеты, $v_0 = 85$ м/с

Высота, на которой находится планер, $h = 300$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость ракеты в момент удара о планер, $v$

Решение:

Движение ракеты вертикально вверх является равнозамедленным движением под действием силы тяжести. Ускорение ракеты равно ускорению свободного падения $g$ и направлено в сторону, противоположную начальной скорости.

Для нахождения скорости тела, брошенного вертикально вверх, на определенной высоте, можно использовать формулу, связывающую начальную и конечную скорости, ускорение и перемещение, без учета времени:

$v^2 = v_0^2 + 2as$

В нашем случае перемещение $s = h$, а ускорение $a = -g$ (знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости). Таким образом, формула принимает вид:

$v^2 = v_0^2 - 2gh$

Чтобы найти скорость $v$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \sqrt{(85 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 300 \text{ м}}$

$v = \sqrt{7225 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 5880 \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$v = \sqrt{1345 \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$v \approx 36.67$ м/с

Округляя результат до двух значащих цифр, в соответствии с наименее точным данным значением (85 м/с), получаем:

$v \approx 37$ м/с

Ответ: скорость, с которой ракета ударилась о планер, составляет примерно 37 м/с.