Номер 1.6, страница 4 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.6, страница 4.

Условие.

1.6 Теннисный мяч, брошенный вертикально вверх, через 4 с падает на землю. Определите высоту подъёма мяча, время подъёма, время падения, скорость мяча в момент падения на землю. Начальную координату мяча принять равной нулю.

Решение.

Дано:

Общее время полета мяча: $t_{общ} = 4 \, \text{с}$

Начальная координата: $y_0 = 0 \, \text{м}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$h_{max}$ - ?

$t_{под}$ - ?

$t_{пад}$ - ?

$v_{кон}$ - ?

Решение:

Выберем ось координат OY, направленную вертикально вверх. Начало координат ($y_0=0$) находится на поверхности земли. Движение мяча является равноускоренным с ускорением $a = -g$.

Время подъёма

При движении тела, брошенного вертикально вверх, из-за симметрии траектории (если пренебречь сопротивлением воздуха), время подъёма до максимальной высоты равно времени падения с этой высоты. Общее время полета складывается из времени подъема и времени падения.

$t_{общ} = t_{под} + t_{пад}$

Так как $t_{под} = t_{пад}$, то:

$t_{под} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{4 \, \text{с}}{2} = 2 \, \text{с}$

Ответ: 2 с.

Время падения

Как было указано выше, из-за симметрии движения время падения равно времени подъёма.

$t_{пад} = t_{под} = 2 \, \text{с}$

Ответ: 2 с.

Высота подъёма мяча

Сначала найдем начальную скорость $v_0$. В верхней точке траектории, которую мяч достигает за время $t_{под}$, его скорость становится равной нулю. Используем уравнение скорости: $v(t) = v_0 + at$.

$0 = v_0 - g \cdot t_{под}$

Отсюда находим начальную скорость:

$v_0 = g \cdot t_{под} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с} = 19.6 \, \text{м/с}$

Теперь можем найти максимальную высоту подъёма $h_{max}$, используя уравнение координаты: $y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

$h_{max} = 0 + v_0 \cdot t_{под} - \frac{g \cdot t_{под}^2}{2}$

$h_{max} = 19.6 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} - \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \, \text{с})^2}{2} = 39.2 \, \text{м} - \frac{9.8 \cdot 4}{2} \, \text{м} = 39.2 \, \text{м} - 19.6 \, \text{м} = 19.6 \, \text{м}$

Ответ: 19.6 м.

Скорость мяча в момент падения на землю

Скорость мяча в момент падения на землю (в конце полета, при $t = t_{общ}$) можно найти по формуле скорости:

$v_{кон} = v_0 - g \cdot t_{общ}$

$v_{кон} = 19.6 \, \text{м/с} - 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{с} = 19.6 \, \text{м/с} - 39.2 \, \text{м/с} = -19.6 \, \text{м/с}$

Знак "минус" указывает на то, что скорость направлена вниз. Величина (модуль) скорости равна $19.6 \, \text{м/с}$.

Ответ: 19.6 м/с.