Номер 1.7, страница 4 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.7, страница 4.

Условие.

1.7 Сравните высоты подъёма тела, брошенного вертикально вверх на Земле и на Луне с одинаковой начальной скоростью.

Решение.

Дано:

$v_{0З} = v_{0Л} = v_0$ (начальная скорость тела на Земле и на Луне одинакова)

$g_З$ - ускорение свободного падения на Земле ($g_З \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$)

$g_Л$ - ускорение свободного падения на Луне ($g_Л \approx 1.62 \, \text{м/с}^2$)

Найти:

Сравнить максимальные высоты подъема тела на Земле ($h_З$) и на Луне ($h_Л$), т.е. найти их отношение $\frac{h_Л}{h_З}$.

Решение:

Для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх, можно использовать закон сохранения механической энергии. Пренебрежем сопротивлением воздуха.

В момент броска (на нулевой высоте) тело обладает начальной кинетической энергией $E_{к0} = \frac{mv_0^2}{2}$ и нулевой потенциальной энергией.

В верхней точке траектории, на максимальной высоте $h$, скорость тела равна нулю, поэтому его кинетическая энергия также равна нулю. Вся начальная энергия переходит в потенциальную энергию $E_п = mgh$.

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$E_{к0} = E_п$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh$

Из этого уравнения можно выразить максимальную высоту подъема $h$:

$h = \frac{v_0^2}{2g}$

Из формулы видно, что высота подъема обратно пропорциональна ускорению свободного падения $g$.

Запишем формулы для высоты подъема на Земле и на Луне:

Высота на Земле: $h_З = \frac{v_0^2}{2g_З}$

Высота на Луне: $h_Л = \frac{v_0^2}{2g_Л}$

Теперь найдем отношение высоты подъема на Луне к высоте подъема на Земле:

$\frac{h_Л}{h_З} = \frac{\frac{v_0^2}{2g_Л}}{\frac{v_0^2}{2g_З}} = \frac{v_0^2 \cdot 2g_З}{v_0^2 \cdot 2g_Л} = \frac{g_З}{g_Л}$

Известно, что ускорение свободного падения на Земле примерно в 6 раз больше, чем на Луне:

$\frac{g_З}{g_Л} \approx \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{1.62 \, \text{м/с}^2} \approx 6$

Следовательно, отношение высот:

$\frac{h_Л}{h_З} \approx 6$

Это означает, что $h_Л \approx 6h_З$.

Ответ:

Высота подъема тела, брошенного вертикально вверх с одинаковой начальной скоростью, на Луне будет примерно в 6 раз больше, чем на Земле.