Номер 1.26, страница 6 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.26, страница 6.

Условие.

1.26 Определите скорость вращения точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (≈60°). Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение.

Дано:

Широта Санкт-Петербурга, $\phi \approx 60^{\circ}$

Радиус Земли, $R = 6400 \text{ км}$

Период вращения Земли, $T = 24 \text{ ч}$

$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$
$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Скорость вращения точек земной поверхности, $v$

Решение:

Все точки на поверхности Земли совершают один оборот вокруг оси Земли за одно и то же время, равное периоду вращения $T$. Это означает, что все точки имеют одинаковую угловую скорость $\omega$. Линейная скорость $v$ зависит от расстояния до оси вращения, то есть от радиуса окружности $r$, по которой движется точка.

Угловую скорость вращения Земли можно рассчитать по формуле:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Точки на поверхности Земли, находящиеся на широте $\phi$, движутся по окружности радиуса $r$, который меньше радиуса Земли $R$. Радиус этой окружности можно найти из геометрических соображений:

$r = R \cdot \cos(\phi)$

Линейная скорость точки на этой широте связана с угловой скоростью и радиусом вращения следующим образом:

$v = \omega \cdot r = \frac{2\pi}{T} \cdot R \cdot \cos(\phi)$

Подставим известные значения в формулу, учитывая, что $\cos(60^{\circ}) = 0.5$:

$v = \frac{2 \cdot 3.1416 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot \cos(60^{\circ})}{86400 \text{ с}} = \frac{2 \cdot 3.1416 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot 0.5}{86400 \text{ с}}$

$v = \frac{20106240 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 232.7 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение до целого числа.

Ответ: $v \approx 233 \text{ м/с}$.