Номер 1.32, страница 7 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.32, страница 7.

Условие.

1.32 Вентилятор вращается со скоростью 600 оборотов за 1 мин. После выключения он вращается равнозамедленно и делает 86 оборотов. За какое время он останавливается после выключения?

Решение.

Дано:

Начальная скорость вращения = 600 оборотов в минуту

Число оборотов до полной остановки, $N = 86$

Перевод в систему СИ:

Начальную скорость вращения выразим в оборотах в секунду (Гц) — это будет начальная частота $f_0$:

$f_0 = \frac{600 \text{ оборотов}}{1 \text{ минута}} = \frac{600 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 10 \text{ об/с} = 10 \text{ Гц}$

Начальная угловая скорость $\omega_0$ связана с частотой $f_0$ соотношением $\omega = 2\pi f$:

$\omega_0 = 2\pi f_0 = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \text{ рад/с}$

Полный угол поворота $\varphi$ до остановки равен числу оборотов $N$, умноженному на $2\pi$ радиан (угол одного полного оборота):

$\varphi = 2\pi N = 2\pi \cdot 86 = 172\pi \text{ рад}$

Конечная угловая скорость $\omega = 0 \text{ рад/с}$, так как по условию вентилятор останавливается.

Найти:

Время остановки после выключения, $t$.

Решение:

Вентилятор вращается равнозамедленно, поэтому для описания его движения можно использовать формулы кинематики вращательного движения. Для нахождения времени остановки воспользуемся формулой, связывающей угловой путь, начальную, конечную угловые скорости и время:

$\varphi = \frac{\omega_0 + \omega}{2} \cdot t$

Из этой формулы выразим искомое время $t$:

$t = \frac{2\varphi}{\omega_0 + \omega}$

Подставим в формулу числовые значения из раздела "Дано":

$\varphi = 172\pi \text{ рад}$

$\omega_0 = 20\pi \text{ рад/с}$

$\omega = 0 \text{ рад/с}$

Произведем вычисления:

$t = \frac{2 \cdot 172\pi}{20\pi + 0} = \frac{344\pi}{20\pi}$

Сокращаем $\pi$ и вычисляем значение:

$t = \frac{344}{20} = 17,2 \text{ с}$

Ответ: время, за которое вентилятор останавливается после выключения, составляет 17,2 с.