Номер 1.36, страница 7 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.36, страница 7.

Условие.

1.36 Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли? Ускорение свободного падения на поверхности Земли принять равным $9,8 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$h = 2R_З$

$g_0 = 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$g_h$

Решение:

Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и расстояния до её центра. На поверхности Земли (на расстоянии $R_З$ от центра) оно определяется формулой, следующей из закона всемирного тяготения:

$g_0 = G \frac{M_З}{R_З^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, а $R_З$ — её радиус.

На высоте $h$ над поверхностью расстояние до центра Земли становится равным $r = R_З + h$. Ускорение свободного падения на этой высоте ($g_h$) будет равно:

$g_h = G \frac{M_З}{r^2} = G \frac{M_З}{(R_З + h)^2}$

Согласно условию задачи, высота $h$ равна двум радиусам Земли, то есть $h = 2R_З$. Подставим это значение в формулу для $g_h$:

$g_h = G \frac{M_З}{(R_З + 2R_З)^2} = G \frac{M_З}{(3R_З)^2} = G \frac{M_З}{9R_З^2}$

Теперь мы можем увидеть связь между $g_h$ и $g_0$:

$g_h = \frac{1}{9} \left( G \frac{M_З}{R_З^2} \right)$

Так как выражение в скобках равно $g_0$, получаем:

$g_h = \frac{g_0}{9}$

Подставим известное значение ускорения свободного падения на поверхности Земли:

$g_h = \frac{9,8 \text{ м/с}^2}{9} \approx 1,088... \text{ м/с}^2$

Округлим результат до сотых:

$g_h \approx 1,09 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли, составляет примерно $1,09 \text{ м/с}^2$.