Номер 1.42, страница 8 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.42, страница 8.

Условие.

1.42 В киносказке А. Роу «Морозко» герой Э. К. Изотова Иван бросает дубинки разбойников вертикально вверх так, что они падают на землю примерно только через полгода ($ \approx 1.6 \cdot 10^7 \, с $). С какой начальной скоростью должен был бросить дубинки главный герой и на какую высоту они должны были подняться? Возможно ли повторить данную ситуацию в реальной жизни? Считать, что всё время дубинки двигались с ускорением, равным ускорению свободного падения.

Решение.

Дано:

$t_{полета} \approx 1,6 \cdot 10^7 \text{ с}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v_0$ - начальная скорость

$h_{max}$ - максимальная высота подъема

Решение:

С какой начальной скоростью должен был бросить дубинки главный герой и на какую высоту они должны были подняться?

В задаче рассматривается движение тела, брошенного вертикально вверх, в поле силы тяжести. Сопротивление воздуха не учитывается, и ускорение свободного падения $g$ считается постоянным. Время полета $t_{полета}$ состоит из времени подъема на максимальную высоту $t_{подъема}$ и времени падения с этой высоты $t_{падения}$. При отсутствии сопротивления воздуха $t_{подъема} = t_{падения}$.

Следовательно, время подъема до максимальной высоты равно половине всего времени полета:

$t_{подъема} = \frac{t_{полета}}{2} = \frac{1,6 \cdot 10^7 \text{ с}}{2} = 0,8 \cdot 10^7 \text{ с}$

На максимальной высоте скорость тела становится равной нулю. Используем формулу скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 - gt$

В нашем случае в верхней точке $v=0$ и $t = t_{подъема}$, отсюда можем найти начальную скорость $v_0$:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

$v_0 = g \cdot t_{подъема} = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,8 \cdot 10^7 \text{ с} = 7,84 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Теперь найдем максимальную высоту подъема $h_{max}$, используя формулу для высоты:

$h_{max} = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Подставим выражение для $v_0 = g \cdot t_{подъема}$:

$h_{max} = (g \cdot t_{подъема}) \cdot t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = g t_{подъема}^2 - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Вычислим значение высоты:

$h_{max} = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,8 \cdot 10^7 \text{ с})^2}{2} = 4,9 \cdot 0,64 \cdot 10^{14} \text{ м} = 3,136 \cdot 10^{14} \text{ м}$

Ответ: Начальная скорость дубинок должна была быть $7,84 \cdot 10^7$ м/с, а подняться они должны были на высоту $3,136 \cdot 10^{14}$ м.

Возможно ли повторить данную ситуацию в реальной жизни?

Проанализируем полученные результаты.

1. Начальная скорость $v_0 = 7,84 \cdot 10^7$ м/с. Это примерно 78 400 км/с. Для сравнения:

• Вторая космическая скорость для Земли (скорость, необходимая для преодоления гравитационного притяжения Земли) составляет примерно $11,2$ км/с. Рассчитанная скорость более чем в 7000 раз превышает ее. Тело с такой скоростью не только покинет Землю, но и выйдет за пределы Солнечной системы.
• Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с. Полученная скорость составляет более 26% от скорости света. Такие скорости недостижимы для макроскопических тел, брошенных с поверхности планеты.

2. Максимальная высота подъема $h_{max} = 3,136 \cdot 10^{14}$ м. Это примерно $3,136 \cdot 10^{11}$ км. Для сравнения:

• Расстояние от Земли до Солнца составляет около $1,5 \cdot 10^8$ км. Рассчитанная высота более чем в 2000 раз больше этого расстояния.
• Радиус Солнечной системы (до гелиопаузы) составляет примерно $1,8 \cdot 10^{10}$ км. Дубинки улетели бы далеко за ее пределы.

3. Физическая модель. Задача решалась в предположении, что ускорение свободного падения $g$ постоянно. На самом деле, оно уменьшается с высотой и на таких огромных расстояниях становится пренебрежимо малым. Использование постоянного значения $g$ абсолютно некорректно для таких масштабов.

Таким образом, с физической точки зрения данная ситуация абсолютно невозможна в реальной жизни. Это сказочное преувеличение.

Ответ: Нет, повторить данную ситуацию в реальной жизни невозможно из-за колоссальных значений требуемой начальной скорости и высоты подъема, которые противоречат законам физики и реальным условиям. Тело с такой начальной скоростью навсегда покинуло бы Землю и Солнечную систему.